HDU 2048 神上帝以及老天爷 递推错排

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了HDU 2048 神上帝以及老天爷 递推错排相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2048

 

 

                                 神、上帝以及老天爷

                            Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
                                            Total Submission(s): 47869    Accepted Submission(s): 19434


Problem Description
HDU 2006‘10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了!
为了活跃气氛,组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动,这个活动的具体要求是这样的:

首先,所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中;
然后,待所有字条加入完毕,每人从箱中取一个字条;
最后,如果取得的字条上写的就是自己的名字,那么“恭喜你,中奖了!”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈,毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀!不过,正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾,这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖!

我的神、上帝以及老天爷呀,怎么会这样呢?

不过,先不要激动,现在问题来了,你能计算一下发生这种情况的概率吗?

不会算?难道你也想以悲剧结尾?!
 

 

Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。

 
Output
对于每个测试实例,请输出发生这种情况的百分比,每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入),具体格式请参照sample output。

 
Sample Input
1
2
 
 
Sample Output
50.00%
 
 
 
解题思路:

错排的递推公式:n个元素都不在它们应在的位置上,有多少种可能。

                      fn=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2));

解释:假设第n个数在第k个位置上,则第k个数有两种可能:第一,k在第n个位置上,则剩下n-2个数进行错排;第二,k不在第

n个位置上,则k可以看成和剩下n-2个数相同,都是要进行错排,即,将第n个位置看成第k个数本来应在的位置,所以就是n-1

个数进行错排; 然后k的选取有n-1种情况;

 
 
#include <stdio.h>
long long factorial(int x)
{
    long long sum = 1;int i;
    for (i = 1; i <= x; i++)
    {
        sum *= i;
    }
    return sum;
}

int main()
{
    int c;
    long long f[25];
    f[1] = 0; f[2] = 1;
    for (int i = 3; i <= 20; i++)
    {
        f[i] = (i - 1)*(f[i - 1] + f[i - 2]);
    }
    while (scanf("%d", &c) != EOF)
    {
        while (c--)
        {
            int a;
            scanf("%d", &a);
            printf("%.2lf%%\n", f[a] * 1.0 / factorial(a)*100);                //注意此处,要想输出%,需要打两个%
        }
    }
    return 0;
}

 

 
2018-04-05

以上是关于HDU 2048 神上帝以及老天爷 递推错排的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

HDU 2048 神上帝以及老天爷(错排概率问题)

HDU 2048 神上帝以及老天爷

神上帝以及老天爷 递推

神上帝以及老天爷

hdu2048

排列组合(错排)