爬楼梯

Posted 2020-10-29 Efve

中英题面

　　你正在爬楼梯。距离顶部还有 n 台阶。

　　You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

　　每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方式可以爬到楼顶呢？

　　Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

　　注意：给定 n 将是一个正整数。

　　Note: Given n will be a positive integer.

 

　　示例 1：

　　输入： 2
　　输出： 2
　　说明： 有两种方法可以爬到顶端。

　　1.  1 步 + 1 步
　　2.  2 步

　　Example 1:

　　Input: 2
　　Output:  2
　　Explanation:  There are two ways to climb to the top.

　　1. 1 step + 1 step
　　2. 2 steps

 

　　示例 2：

　　输入： 3
　　输出： 3
　　说明： 有三种方法可以爬到顶端。

　　1.  1 步 + 1 步 + 1 步
　　2.  1 步 + 2 步
　　3.  2 步 + 1 步

　　Example 2:

　　Input: 3
　　Output:  3
　　Explanation:  There are three ways to climb to the top.

　　1. 1 step + 1 step + 1 step
　　2. 1 step + 2 steps
　　3. 2 steps + 1 step

 

 

 

题目解读

　　设 f[i] 表示上 i 级台阶的方案数，显然 f[0] = f[1] = 1，而当 i > 1 时，f[i] = f[i - 1]（走一个台阶） + f[i - 2]（走两个台阶），因此所求答案即为斐波那契数列的 N - 1 项。

 

算法

　　使用递推公式直接迭代计算斐波那契数列，算法时间复杂度 O(N)。

 

代码

 1 class Solution:
 2     def climbStairs(self, n):
 3         """
 4         :type n: int
 5         :rtype: int
 6         """
 7         x = 0
 8         y = 1
 9         for i in range(n):
10             x += y
11             x, y = y, x
12         return y