量化投资_轻松实现MATLAB蒙特卡洛方法建模

Posted 2020-10-29 时海涛 | Thomas.Shih

1　　目录

*　　MATLAB随机数的产生

　　- Uniform,Normal & Custom distributions

*　　蒙特卡洛仿真

*　　产生股票价格路径

*　　期权定价

　　- 经典公式

　　- 和蒙特卡洛方法比较

　　- 方差减小技巧

　　- Exotic Options

*　　多变量仿真

　　- Basket Option

　　- Portfolio Value at Risk

 

2　　重点内容讲解

2.1　　蒙特卡洛仿真

　　- 依赖随机数生成

　　- rand，randn，randi

　　　　注：rand：产生平均分布随机数

　　　　　　randn：产生正太分布随机数

　　　　　　randi：产生随机整数随机数　

　　-支持的随机分布

　　- 随机分布拟合

2.2　　在统计工具箱里面有更多的随机数生成函数

2.3 基于MATLAB常用随机数的举例

　　举例：生成随机数

%% Uniform distribution
%
% Numbers uniformly distributed along [0 1]
% 产生100个随机分布的随机数在[0 1]这个闭区间内
% rand的参数为n*n的矩阵
rU = rand(1,10);  
hist(rU,10);

　　图示：

　　

　　举例：生成正太分布随机数

%% Normal distribution
%
% Numbers normally distribution with mean0，std1
% 基于均值为0，标准差为1的正态分布随机数。
% randn的参数为n*n的矩阵
rN = randn(1,1000);
hist(rN,1000);

　　图示：

 

　　举例：设计随机种子的方式生成随机数

%% Setting the behaviour of the random numbers
%
% There are many implementations of pseudo-random number generator in
% MATLAB,we will be working with
%
% mt19937ar - Mersenne Twister,which has an approximate period of
% 2^19937-1
% We can set the behaviour in a number of ways
% Seed the generator
% 以设定种子的方式设置随机数
rng(0)
[randn(1),randn(1),randn(1),randn(1)]
rng(0);
[randn(1),randn(1),randn(1),randn(1)]
% 由于设定的种子都是一样的，因此生成的两组随机数也是一样的
% ans =
%     0.5377    1.8339   -2.2588    0.8622
% ans =
%     0.5377    1.8339   -2.2588    0.8622

　　

 　　举例：其他产生随机数的方法

%% Generating random numbers from different distributions
%
% Lets see a list of the supported distributions
docsearch Continuous Distributions
% 用random产生随机数，按照随机规则产生，具体规则在doc，查看flag内容
%% Now,lets choose a number of draws from one of these,say the exponential
% 产生指数的随机数，[]为矩阵形状，3为参数，exp为flag
rB = random(\'exp\',3,[1 10000]);
hist(rB,100);

　　图示：

 

2.3　　对数据进行拟合fitdist

 

2.4　　产生股票价格路径

 

2.5　　公开函数：随机蒙特卡洛价格路径：

function mat = pricePaths(S,r,T,sigma,nSims,nSteps)
% S ==>> 起始价格
% r ==>> 无风险回报率
% T ==>> 时间宽度
% sigma ==>> 波动率
% nSims ==>> 做多少次蒙特卡洛放在
% nSteps ==>> 在T时间内取多大的步长
% Generate asset price paths using geometric brownian motion

% Determine the timestep
% 根据时间长度和步长，求出每个均匀分布点是多少长
Dt = T/(nSteps);  

% Generate the random numbers
% 初步随机数，多少蒙特卡罗仿真*多少步长的矩阵
mat = randn(nSteps,nSims);

% Generate the returns scaled using the relevant equation
% 布朗运动公式
mat = exp((r-sigma^2/2)*Dt + sigma*sqrt(Dt).*mat);

% Generate price paths
mat = cumprod(mat,1); % 按照列的方向累乘，从某一天累计的回报率

% Scale with the initial asset price
% 初始价格*实际价格=实际价格回报率后的价格
mat = [repmat(S,1,nSims); mat.*S];

end　　

 　　应用实例：

%% 
S = 10; % 股票起始价格
r = 0.03; % 无风险收益率
T = 1; % 时间跨度
sigma = 0.2;  % 波动率
nSims = 10; % 多少条路径(多少次蒙特卡洛实验)
nSteps = 250*10; % 步长是多少 这里是2500个步长

paths = pricePaths(S,r,T,sigma,nSims,nSteps);
%% Plotting
figure;
plot(paths);

　　图示：我们可以看到以10为起始价格，生成10条蒙特卡洛的随机股票价格路径。生成这些随机的股票价格可以进行一些模型的压力检测。不仅在样本内可以进行检测，而且在可能会产生的不可知价格路径下，模型的鲁棒性效果如何(Robust)。

　　再比如我们可以把初始价格设置为3000个点也会生成如下路径：