题意
给定一个集合后, 求一组查询中每个数和集合中任一元素异或的最大值.
题解
异或的规律是这样的 1 ^ 1 = 0, 0 ^ 0 = 0, 1 ^ 0 = 1, 0 ^ 1 = 1, 而最大值即是代表了, 在 靠前的位置 上有 尽量多的 1 . 因此, 对于答案来说, 等价于 在 靠前的位置 上有 尽量与查询数值对应位不相同的数字
这类题目可以用 01Trie 在 O(1) 的时间内完成对 一个查询 的求解.
具体思路: 对于一个数字, 首先取反(也可以不取反, 只不过后续判断条件会有稍微变化), 从 高位到低位 依次遍历 指向 0 所代表的子树 的指针 和 指向 1 所代表的子树 的指针 是否为 NULL, 如果不为空则继续下一层, 否则就向当前节点的另一个分支遍历.
AC代码
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int ARRSIZE = 2;
struct TrieNode {
TrieNode* next[ARRSIZE];
TrieNode() {
for(int i = 0; i < ARRSIZE; i++)
next[i] = NULL;
}
};
void insertNum(TrieNode* root, unsigned num) {
TrieNode* p = root;
for(int i = 31; i >= 0; i--) {
int bit = (num >> i) & 1;
// cout << " bit is " << bit;
if(!p->next[bit])
p->next[bit] = new TrieNode();
p = p->next[bit];
}
// cout << endl;
}
int searchNum(TrieNode* root, int num) {
num = ~num;
int ret = 0;
TrieNode* p = root;
for(int i = 31; i >= 0; i--) {
int index = (num >> i) & 1;
if(!p->next[index])
index = 1 - index;
ret += (index << i);
p = p->next[index];
}
return ret;
}
int main() {
int nTest; scanf("%d", &nTest);
for(int t = 1; t <= nTest; t++) {
printf("Case #%d:\n", t);
TrieNode* root = new TrieNode();
int nNum, nQuery;
scanf("%d %d", &nNum, &nQuery);
while(nNum--) {
unsigned num; scanf("%u", &num);
insertNum(root, num);
}
while(nQuery--) {
int tar; scanf("%u", &tar);
printf("%u\n", searchNum(root, tar));
}
}
return 0;
}