二进制快速幂及矩阵快速幂

Posted 2020-10-29 ganster

二进制快速幂

二进制快速幂虽然不难写，但是无奈总是会忘，所以还是在这里把板子写一下。

二进制快速幂很好理解：

假设我们要求a^b，那么其实b是可以拆成二进制的，该二进制数第i位的权为2^(i-1)，例如当b==11时，11的二进制是1011，11 = 23×1 + 22×0 + 21×1 + 2o×1，因此，我们将a11转化为算 a^{2^0}*a^{2^1}*a^{2^3}

int poww(int a, int b) {
    int ans = 1, base = a;
    while (b != 0) {
        if (b & 1 != 0)
            ans *= base;
            base *= base;
            b >>= 1;
    }
    return ans;
}

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矩阵快速幂

类似于二进制快速幂，只不过将数相乘变成了矩阵相乘而已

 

struct Matrix {
  int mat[N][N];
  int x, y;
  Matrix() {
      for (int i = 1; i <= N - 1; i++) mat[i][i] = 1;
  }
};

void mat_mul(Matrix a, Matrix b, Matrix &c) {
  Matrix c;
  memset(c.mat, 0, sizeof(c.mat));
  c.x = a.x;
  c.y = b.y;
  for (int i = 1; i <= c.x; i++)
    for (int j = 1; j <= c.y; j++)
      for (int k = 1; k <= a.y; k++)
        c.mat[i][j] += a.mat[i][k] * b.mat[k][j];
  return;
}

void mat_pow(Matrix &a, int b) {
  Matrix ans, base = a;
  ans.x = a.x;
  ans.y = a.y;
  while (b != 0) {
      if (b & 1) mat_mul(ans, base, ans);
      mat_mul(base, base, base);
      b >>= 1;
  }
}

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