最长回文子串

Posted xxzkj1517

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了最长回文子串相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

给定一个字符串 s,找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 长度最长为1000。

示例:

输入: "babad"

输出: "bab"

注意: "aba"也是有效答案

 

示例:

输入: "cbbd"

输出: "bb"

哎,看到这个题目深感痛苦,华为笔试第一题就是这题,只不过是返回最大长度,
然后不会做,心疼。
然后在leetcode找到了这道题,从而发誓要把LeetCode每一道题刷完。

暴力解法,这个容易理解,从头开始遍历字符串,每遇到一个字符,就从该
字符开始前后判断是否是回文字符串,奇数长度则该字符为中心,偶数长度
就是该字符和下一个字符为中心。
时间复杂度O(n2)

class Solution {
public:
string longestPalindrome(string s) {
  if(s=="") return "";
  int max=1;
  string a="";
  string res="";
  for(int i=0;i<s.size();i++)
  {
    a="";
    int x=i-1;
    int y=i+1;
    int length=1;
    a=a+s[i];
    while(x>-1&&y<s.size()) //这个方法有点笨,先判断是奇数情况
    {
      if(s[x]==s[y])
      {
      a=s[x]+a+s[y];
      x--;
      y++;
      length+=2;
      }
      else break;
    }
    if(length>=max)
    {
      res=a;
      max=length;
    }
  }
  for(int i=0;i<s.size();i++)
  {
    a="";
    int x=i;
    int y=i+1;
    int length=0;
    while(x>-1&&y<s.size()) //后判断是偶数情况
    {
      if(s[x]==s[y])
      {
        a=s[x]+a+s[y];
        x--;
        y++;
        length+=2;
      }
      else break;
    }
    if(length>max)
    {
      res=a;
      max=length;
    }
  }
  return res;
}
};

上面这个暴力解法,果然94个样例用了1196ms,明显时间复杂度过高。

 

优化解法

试想,一个字符串是回文字符串,那个有可能是abba,或者abcba情况,

尝试用一个循环解决问题,先判断其是否是第一种情况(即是是否有连续重复字符,有则其肯定是回文字符串子串),

然后假设不符合上一情况后,再判断第二种情况,即可减少循环次数。

class Solution {
public:
string longestPalindrome(string s) {
  if(s=="") return "";
  if(s.size()==1) return s;
  int len=1;
  int min=0;
  for(int i=0;i<s.size();)
  {
    if(s.size()-i<=len/2) break;  //如果剩下的字符串长度都少于或等于len的一半,不用判断了,len肯定为最长了
    int l=i;
    int r=i;
    while(r<s.size()-1 && s[r]==s[r+1]) r++;  //判断连续重复字符,有多少个重复字符长度就增长多少
    i=r+1;  //不符合连续重复字符后,由r位置定位i,并且s[r]肯定不等于s[r+1]了,则可以判断s[r+1]与s[l-1]的关系了
    while(r<s.size()-1 && l>0 && s[r+1]==s[l-1])
    {
      r++;        //扩展
      l--;
    }
    if(r-l+1>len)    //判断
    {
      min=l;    //min定位最长回文字符串开头
      len=r-l+1;
    }
  }
  return s.substr(min,len);  
}
};

然后提交4ms过了全部样例,当是优化了吧。

还有一个后缀树是解决这类字符串问题的极佳方法,可以把时间复杂度降为O(n),

等我看懂原理了再来更博详解。

以上是关于最长回文子串的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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