HDOJ-2047

Posted 2020-07-09 Kiven#5197

阿牛的EOF牛肉串

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 29999    Accepted Submission(s): 14095

Problem Description

今年的ACM暑期集训队一共有18人，分为6支队伍。其中有一个叫做EOF的队伍，由04级的阿牛、XC以及05级的COY组成。在共同的集训生活中，大家建立了深厚的友谊，阿牛准备做点什么来纪念这段激情燃烧的岁月，想了一想，阿牛从家里拿来了一块上等的牛肉干，准备在上面刻下一个长度为n的只由"E" "O" "F"三种字符组成的字符串（可以只有其中一种或两种字符，但绝对不能有其他字符）,阿牛同时禁止在串中出现O相邻的情况，他认为，"OO"看起来就像发怒的眼睛，效果不好。

你，NEW ACMer,EOF的崇拜者，能帮阿牛算一下一共有多少种满足要求的不同的字符串吗？

PS: 阿牛还有一个小秘密，就是准备把这个刻有 EOF的牛肉干，作为神秘礼物献给杭电五十周年校庆，可以想象，当校长接过这块牛肉干的时候该有多高兴！这里，请允许我代表杭电的ACMer向阿牛表示感谢！

再次感谢！

 

 

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数n组成，(0<n<40)。

 

 

Output

对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

1

2

 

Sample Output

3

8

递推问题：

递推问题的重点和难点一向是找递推公式，递推公式也是解递归题目的核心。

本题中字符串的每一点有E、O、F三种选择，但不能存在连续O的情况。我们不妨设长度为n-1时末尾为O的字符串为O(n-1)个，末尾不为O的字符串有t(n-1)个。则有a[n]=2*O(n-1)+3*t(n-1)。（末尾为O时可加只有E、F两种情况，末尾不为O时即为全部三种）。整理上式可得a[n]=2*[O(n-1)+t(n-1)]+t(n-1)、无论n等于几，我们都只有末尾为O和末尾不为O两种情况，即两种相加即为a[n]，所以a[n]=2*a[n-1]+t(n-1)。我们现在来想一下，t(n-1)为n-1时末尾不为O，即末尾为E、F两种情况，即等于a[n-2]*2。所以整理得递推公式为a[n]=2*(a[n-1]+a[n-2])。

附AC代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int main(){
 6     int n,i;
 7     long long a[40];
 8     a[1]=3;
 9     a[2]=8;
10     for(i=3;i<40;i++){
11         a[i]=2*(a[i-1]+a[i-2]);
12     }
13     while(~scanf("%d",&n)){
14         printf("%lld\n",a[n]);
15     }
16     return 0;
17 }