096 Unique Binary Search Trees 不同的二叉查找树
Posted lina2014
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给出 n,问由 1...n 为节点组成的不同的二叉查找树有多少种?
例如,
给出 n = 3,则有 5 种不同形态的二叉查找树:
1 3 3 2 1
\\ / / / \\ \\
3 2 1 1 3 2
/ / \\ \\
2 1 2 3
详见:https://leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees/description/
这道题实际上是 Catalan Number卡塔兰数的一个例子。当n = 0 时赋为1,因为空树也算一种二叉搜索树,那么n = 1时的情况可以看做是其左子树个数乘以右子树的个数,左右字数都是空树,所以1乘1还是1。那么n = 2时,由于1和2都可以为根,分别算出来,再把它们加起来即可。n = 2的情况可由下面式子算出:
dp[2] = dp[0] * dp[1] (1为根的情况)
+ dp[1] * dp[0] (2为根的情况)
同理可写出 n = 3 的计算方法:
dp[3] = dp[0] * dp[2] (1为根的情况)
+ dp[1] * dp[1] (2为根的情况)
+ dp[2] * dp[0] (3为根的情况)
由此可以得出卡塔兰数列的递推式为:
Java实现:
class Solution { public int numTrees(int n) { int[] dp=new int[n+1]; dp[0]=1; dp[1]=1; for(int i=2;i<=n;++i){ for(int j=0;j<i;++j){ dp[i]+=dp[j]*dp[i-j-1]; } } return dp[n]; } }
参考:https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4299608.html
以上是关于096 Unique Binary Search Trees 不同的二叉查找树的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
Unique Binary Search Trees,Unique Binary Search Trees2 生成二叉排序树