[BZOJ2006][NOI2010]超级钢琴(ST表+堆)

Posted 2020-10-29 HocRiser

 

2006: [NOI2010]超级钢琴

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Description

小Z是一个小有名气的钢琴家，最近C博士送给了小Z一架超级钢琴，小Z希望能够用这架钢琴创作出世界上最美妙的

音乐。 这架超级钢琴可以弹奏出n个音符，编号为1至n。第i个音符的美妙度为Ai，其中Ai可正可负。 一个“超级

和弦”由若干个编号连续的音符组成，包含的音符个数不少于L且不多于R。我们定义超级和弦的美妙度为其包含的

所有音符的美妙度之和。两个超级和弦被认为是相同的，当且仅当这两个超级和弦所包含的音符集合是相同的。 

小Z决定创作一首由k个超级和弦组成的乐曲，为了使得乐曲更加动听，小Z要求该乐曲由k个不同的超级和弦组成。

我们定义一首乐曲的美妙度为其所包含的所有超级和弦的美妙度之和。小Z想知道他能够创作出来的乐曲美妙度最

大值是多少。

Input

第一行包含四个正整数n, k, L, R。其中n为音符的个数，k为乐曲所包含的超级和弦个数，L和R分别是超级和弦所

包含音符个数的下限和上限。 接下来n行，每行包含一个整数Ai，表示按编号从小到大每个音符的美妙度。

N<=500,000

k<=500,000

-1000<=Ai<=1000,1<=L<=R<=N且保证一定存在满足条件的乐曲

Output

只有一个整数，表示乐曲美妙度的最大值。

Sample Input

4 3 2 3
3
2
-6
8

Sample Output

11

【样例说明】
共有5种不同的超级和弦：
音符1 ~ 2，美妙度为3 + 2 = 5
音符2 ~ 3，美妙度为2 + (-6) = -4
音符3 ~ 4，美妙度为(-6) + 8 = 2
音符1 ~ 3，美妙度为3 + 2 + (-6) = -1
音符2 ~ 4，美妙度为2 + (-6) + 8 = 4
最优方案为：乐曲由和弦1，和弦3，和弦5组成，美妙度为5 + 2 + 4 = 11。

HINT

Source

 

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首先将区间和转化为前缀和，根据区间长度限制[L,R]可以知道，对于右端点x，合法左端点一定在[x-R+1,x-L+1]中。

于是有个朴素的想法，对于每个右端点，将合法左端点中的前k大扔进堆中，最后取整体前k大即可。

这样显然复杂度过高。考虑对于右端点x，合法左端点在[l,r]中，那么如果选了左端点y，则还能取的左端点就只能在[l,y-1]和[y+1,r]中了，我们把这两个扔进堆中即可。

也就是说，对于堆中的元素，记录四个值：右端点，合法左端点的区间(l,r)，此区间内最大优美值的左端点在哪。

每次取出一个(x,l,r,p)，我们将(x,l,p-1,p1)和(x,p+1,r,p2)扔进堆中即可。当然这里的p1和p2要通过ST表求。

贪心好像有一种套路，经常和堆配合使用，而且这个堆是随着每次作出的决策而不断更新的。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<queue>
 3 #include<algorithm>
 4 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
 5 #define mp(A,B,C,D) make_pair(make_pair(A,B),make_pair(C,D))
 6 typedef long long ll;
 7 using namespace std;
 8 
 9 const int N=500100;
10 typedef pair<int,int> pii;
11 priority_queue<pair<pii,pii> > Q;
12 int n,m,a,b,c,d,x,y,L,R,sn[N][20],v[N],s[N],Log[N];;
13 ll ans;
14 
15 int mn(int a,int b){ return s[a]<s[b]?a:b; }
16 int que(int a,int b){
17     if (a>b) return -1;
18     int k=Log[b-a+1];
19     return mn(sn[a][k],sn[b-(1<<k)+1][k]);
20 }
21 
22 int main(){
23     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&L,&R);
24     rep(i,2,n) Log[i]=Log[i>>1]+1;
25     rep(i,1,n) sn[i][0]=i,scanf("%d",&v[i]),s[i]=v[i]+s[i-1];
26     for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
27         for(int i=0;i+(1<<j)-1<=n;i++)
28             sn[i][j]=mn(sn[i][j-1],sn[i+(1<<(j-1))][j-1]);
29     rep(i,L,n) Q.push(mp(s[i]-s[que(max(i-R,0),i-L)],i,max(i-R,0),i-L));
30     rep(i,1,m){
31         pii t1=Q.top().first,t2=Q.top().second;
32         ans+=t1.first,x=t1.second,a=t2.first,b=t2.second,y=que(a,b),Q.pop();
33         c=que(a,y-1),d=que(y+1,b);
34         if(c!=-1) Q.push(mp(s[x]-s[c],x,a,y-1));
35         if(d!=-1) Q.push(mp(s[x]-s[d],x,y+1,b));
36     }
37     printf("%lld",ans);
38     return 0;
39 }