[纯符][纯粹的无聊] 神奇的递推式

Posted 2020-10-29 欢迎来到Frank滑稽至上主义的教室

退役后，我依然保持着日常GG的特性233

一日，做数学试卷，突然发现一道需要用归纳法的一道题目，然后我便闲得无聊用常规方法算出来了这么一个式子：

其中a1=2。

 然后。。。我就有点慌。。。算了前几项，竟然发现a2=3,a3=4,a4=5.。。。

额，于是。。。呵呵，标准结局：答案是

因此我就疑惑，这样的式子怎么可能推出来an=n+1呢？（好玄学）

于是我面对着这奇怪的式子，陷入沉思。。

但是我不知道如何去解它，累加肯定不行，其他方法又不会。。。网上看的特征根看不懂。。。

于是。。我还是另辟蹊径，寻找了一条新的道路：构造法

不过这个构造法是二元的，而且我以前也从未接触过。。。

还是说说题解吧。。。

设两个参数λ、μ，则有：

看来，a1=2还真是个特殊的要求呐。

这也不再玄学了，然而仍旧被dalao完虐，GG