POJ-1328 区间贪心,几何

Posted 2020-10-29 is_ok

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题目大意：

以x轴为分界，y>0部分为海，y<0部分为陆地，给出一些岛屿坐标（在海中），再给出雷达可达到范围，雷达只可以安在陆地上，问最少多少雷达可以覆盖所以岛屿。

 

解题思路：

以岛屿为圆心r为半径画一个圆（记为圆O），于是只要雷达在这个圆里那么这个岛屿就能被覆盖。而从前面的分析可知，雷达必然要布置在x轴上，所以雷达肯定放在圆O与x轴的那段交线区间上

所以我们可以将所有的岛屿对应的这段区间记录下来，然后以区间左界从小到大排序就行，之后从第一个区间开始，如果第二个区间与其有交集，就更新这个交集，并从队列中除去区间1，2，如果第三个区间与这个交集又有交集，那么便更新交集并除去区间3直到不满足有交集为止。然后继续模拟这个过程就行了，每模拟以此这个过程ANS++（即区间选点问题）

 

#include <cstdio>                  //此题样例过了，但是依然没能AC，主要是我对这道题的公认的解题思路仍然有一些质疑
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,ans=0,res;
double d;

struct node
{
    double x, y;
};

struct region
{
    double x1, x2;
};

bool cmp(region a, region b)
{
    return a.x1 < b.x1;
}

int main()
{
    int i, j;
    while (scanf("%d%lf", &n, &d) != EOF,n||d)
    {
        node nod[1100];
        region reg[1100];
        ans++;
        if (d <0)
        {
            printf("-1\n");
            return 0;
        }
        for (i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%lf%lf", &nod[i].x, &nod[i].y);
            if (nod[i].y > d||nod[i].y<=0)
            {
                printf("-1\n");
                return 0;
            }
        }
        for (i = 0; i < n; i++)
        {
            reg[i].x1 = nod[i].x - sqrt(d*d*1.0 - nod[i].y*nod[i].y*1.0);
            reg[i].x2 = nod[i].x + sqrt(d*d*1.0 - nod[i].y*nod[i].y*1.0);
        }
        sort(reg, reg + n, cmp);                      //为什么按区间左值从小到大排序合并就是最优，我认为要区间中心距离最近的点优先合并才是最优
        res = 1; double end = reg[0].x2;
        for (i = 1; i < n; i++)
        {
            if (reg[i].x1 > end)
            {
                res++;
                end = reg[i].x2;
            }
            else if (reg[i].x1 <= end && reg[i].x2 <= end)
            {
                end = reg[i].x2;
            }
        }
        printf("Case %d: %d\n", ans, res);
    }
    return 0;
}

 

 

2018-04-01