2588. Count on a tree主席树+LCA

Posted 2020-10-29 Refun

Description

给定一棵N个节点的树，每个点有一个权值，对于M个询问(u,v,k)，你需要回答u xor lastans和v这两个节点间第K小的点权。其中lastans是上一个询问的答案，初始为0，即第一个询问的u是明文。

Input

第一行两个整数N,M。

第二行有N个整数，其中第i个整数表示点i的权值。

后面N-1行每行两个整数(x,y)，表示点x到点y有一条边。

最后M行每行两个整数(u,v,k)，表示一组询问。

Output

M行，表示每个询问的答案。最后一个询问不输出换行符

Sample Input

8 5
105 2 9 3 8 5 7 7
1 2
1 3
1 4
3 5
3 6
3 7
4 8
2 5 1
0 5 2
10 5 3
11 5 4
110 8 2

Sample Output

2
8
9
105
7

HINT

HINT：

N,M<=100000

暴力自重。。。

 

emmmLCA求错了然后debug了1h的丢人事迹我是不会说的
一开始看到这个题以为是点分，然后发现没法做。
现在做主席树的时候做到这个题了
就想在DFS序上搞事情……就像链剖一样……然后GG了
偷看了一眼题解的第一行发现用Root[i]表示路径[1,i]情况
然后就没什么思维难度了……
对于路径[u,v]的离散化后的值域情况
我们可以用segt[v]+segt[u]-segt[lca]-segt[father[lca]]来计算
然后就是求第k大的模板了
建树的时候有点小技巧(见代码)

 

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstring>
  3 #include<cstdio>
  4 #include<algorithm>
  5 #define N (100000+100)
  6 using namespace std;
  7 struct node{int sum,lson,rson;}Segt[N*40];
  8 struct node1{int to,next;}edge[N*2];
  9 int a[N],b[N],n,m,Root[N],segt_num,u,v,x,y,k,num,lastans;
 10 int head[N],num_edge,Father[N],f[N][20],Depth[N];
 11 
 12 void add(int u,int v)
 13 {
 14     edge[++num_edge].to=v;
 15     edge[num_edge].next=head[u];
 16     head[u]=num_edge;
 17 }
 18 
 19 int Build(int l,int r)
 20 {
 21     int node=++segt_num;
 22     if (l==r) return node;
 23     int mid=(l+r)>>1;
 24     Segt[node].lson=Build(l,mid);
 25     Segt[node].rson=Build(mid+1,r); 
 26     return node;
 27 }
 28 
 29 int Update(int pre,int l,int r,int x)
 30 {
 31     int node=++segt_num;
 32     Segt[node].sum=Segt[pre].sum+1;
 33     Segt[node].lson=Segt[pre].lson;
 34     Segt[node].rson=Segt[pre].rson;
 35     if (l==r) return node;
 36     int mid=(l+r)>>1;
 37     if (x<=mid) Segt[node].lson=Update(Segt[node].lson,l,mid,x);
 38     else Segt[node].rson=Update(Segt[node].rson,mid+1,r,x);
 39     return node;
 40 }
 41 
 42 void Dfs1(int x)
 43 {
 44     Depth[x]=Depth[Father[x]]+1;
 45     for (int i=head[x];i;i=edge[i].next)
 46         if (edge[i].to!=Father[x])
 47         {
 48             Father[edge[i].to]=f[edge[i].to][0]=x;
 49             Dfs1(edge[i].to);
 50         }
 51 }
 52 
 53 void Dfs2(int x)
 54 {
 55     int t=lower_bound(b+1,b+num+1,a[x])-b;
 56     Root[x]=Update(Root[Father[x]],1,num,t);//因为这里父亲的主席树已经建立好了，所以这个点的主席树就可以建立了 
 57     for (int i=head[x];i;i=edge[i].next)
 58         if (edge[i].to!=Father[x])
 59             Dfs2(edge[i].to);
 60 }
 61 
 62 int Query(int u,int v,int lca,int flca,int l,int r,int k)
 63 {
 64     if (l==r) return b[l];
 65     int mid=(l+r)>>1,x=Segt[Segt[u].lson].sum+Segt[Segt[v].lson].sum-Segt[Segt[lca].lson].sum-Segt[Segt[flca].lson].sum;
 66     if (k<=x) return Query(Segt[u].lson,Segt[v].lson,Segt[lca].lson,Segt[flca].lson,l,mid,k);
 67     else return Query(Segt[u].rson,Segt[v].rson,Segt[lca].rson,Segt[flca].rson,mid+1,r,k-x);
 68 }
 69 
 70 int LCA(int x,int y)
 71 {
 72     if (Depth[x]<Depth[y]) swap(x,y);
 73     for (int i=18;i>=0;--i)
 74         if (Depth[f[x][i]]>=Depth[y])
 75             x=f[x][i];
 76     if (x==y) return y;
 77     for (int i=18;i>=0;--i)
 78         if (f[x][i]!=f[y][i])
 79             x=f[x][i],y=f[y][i];
 80     return Father[x];
 81 }
 82 
 83 int main()
 84 {
 85     scanf("%d%d",&n,&m);
 86     for (int i=1;i<=n;++i)
 87         scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
 88     sort(b+1,b+n+1);
 89     num=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
 90     Root[0]=Build(1,num);//多一个0点方便处理，作为1的父亲 
 91     add(0,1); add(1,0);
 92     for (int i=1;i<=n-1;++i)
 93     {
 94         scanf("%d%d",&u,&v);
 95         add(u,v); add(v,u);
 96     }
 97     Dfs1(0);//以1为根建树 
 98     for (int i=1;i<=18;++i)
 99         for (int j=1;j<=n;++j)
100             f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
101     Dfs2(1);//建立主席树 
102     for (int i=1;i<=m;++i)
103     {
104         scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
105         x^=lastans;
106         int lca=LCA(x,y);
107         printf("%d\n",lastans=Query(Root[x],Root[y],Root[lca],Root[Father[lca]],1,num,k));
108     } 
109 }