4530. [BJOI2014]大融合LCT

Posted 2020-10-29 Refun

Description

小强要在N个孤立的星球上建立起一套通信系统。这套通信系统就是连接N个点的一个树。

这个树的边是一条一条添加上去的。在某个时刻，一条边的负载就是它所在的当前能够

联通的树上路过它的简单路径的数量。

例如，在上图中，现在一共有了5条边。其中，(3,8)这条边的负载是6，因

为有六条简单路径2-3-8,2-3-8-7,3-8,3-8-7,4-3-8,4-3-8-7路过了(3,8)。

现在，你的任务就是随着边的添加，动态的回答小强对于某些边的负载的

询问。

Input

第一行包含两个整数N,Q，表示星球的数量和操作的数量。星球从1开始编号。

接下来的Q行，每行是如下两种格式之一：

A x y 表示在x和y之间连一条边。保证之前x和y是不联通的。

Q x y 表示询问(x,y)这条边上的负载。保证x和y之间有一条边。

1≤N,Q≤100000

Output

对每个查询操作，输出被查询的边的负载。

Sample Input

8 6
A 2 3
A 3 4
A 3 8
A 8 7
A 6 5
Q 3 8

Sample Output

6

Solution

一个讲lct维护子树讲的很好的blog
感觉很好理解，就是$pushup$的时候把虚树的也合并一下
就是很鸡肋，因为这样就不能维护边了
$Size$表示子树的全部信息，$Si$表示虚子树的信息
询问的时候就是边两个端点的子树和的乘积
此题$link$的时候要将$y~makeroot$不然信息就会错误（在这挂了好久

Code

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #define N (100000+100)
 5 using namespace std;
 6 
 7 int Father[N],Son[N][2],Size[N],Si[N],Rev[N];
 8 int n,m,x,y;
 9 char opt[10];
10 
11 int  Get(int x) {return Son[Father[x]][1]==x;}
12 void Update(int x) {Size[x]=Si[x]+Size[Son[x][0]]+Size[Son[x][1]]+1;}
13 int  Is_root(int x) {return Son[Father[x]][0]!=x && Son[Father[x]][1]!=x;}
14 
15 void Rotate(int x)
16 {
17     int wh=Get(x);
18     int fa=Father[x],fafa=Father[fa];
19     if (!Is_root(fa)) Son[fafa][Son[fafa][1]==fa]=x;
20     Father[fa]=x; Son[fa][wh]=Son[x][wh^1];
21     if (Son[fa][wh]) Father[Son[fa][wh]]=fa;
22     Father[x]=fafa; Son[x][wh^1]=fa;
23     Update(fa); Update(x);
24 }
25 
26 void Pushdown(int x)
27 {
28     if (Rev[x] && x)
29     {
30         if (Son[x][0]) Rev[Son[x][0]]^=1;
31         if (Son[x][1]) Rev[Son[x][1]]^=1;
32         swap(Son[x][0],Son[x][1]);
33         Rev[x]=0;
34     }
35 }
36 
37 void Push(int x) {if (!Is_root(x)) Push(Father[x]); Pushdown(x);}
38 void Splay(int x)
39 {
40     for (int fa;!Is_root(x);Rotate(x))
41         if (!Is_root(fa=Father[x]))
42             Rotate(Get(fa)==Get(x)?fa:x);
43 }
44 
45 void Access(int x) {for (int y=0;x;y=x,x=Father[x]) Splay(x), Si[x]+=Size[Son[x][1]], Si[x]-=Size[y], Son[x][1]=y, Update(x);}
46 void Make_root(int x) {Access(x); Splay(x); Rev[x]^=1;}
47 int  Find_root(int x) {Access(x); Splay(x); while (Son[x][0]) x=Son[x][0]; return x;}
48 void Link(int x,int y) {Make_root(x); Make_root(y); Father[x]=y; Si[y]+=Size[x]; Update(y);}
49 int Query(int x,int y)
50 {
51     Make_root(x);
52     Access(y);
53     Splay(y);
54     int sum=Size[y];
55     int sizex=Size[x];
56     int sizey=sum-sizex;
57     return sizex*sizey;
58 }
59 
60 int main()
61 {
62     scanf("%d%d",&n,&m);
63     for(int i=1;i<=n;++i) Size[i]=1;
64     for (int i=1;i<=m;++i)
65     {
66         scanf("%s%d%d",opt,&x,&y);
67         if (opt[0]==\'A\') Link(x,y);
68         else printf("%d\\n",Query(x,y));
69     }
70 }