2152. [国家集训队]聪聪可可点分治

Posted 2020-10-29 Refun

Description

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

Input

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

Output

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

Sample Input

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

Sample Output

13/25
【样例说明】
13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】
对于100%的数据，n<=20000。

 

点分裸题，只需要统计一下子树到根的距离%3为0,1,2的
剩下的就是裸的点分了(和模板类似)

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #define N (20000+100)
 5 using namespace std;
 6 struct node
 7 {
 8     int to,next,len;
 9 }edge[N*2];
10 int n,sum,root,t0,t1,t2,ans;
11 int head[N],num_edge;
12 int depth[N],d[N],size[N],maxn[N];
13 bool vis[N];
14 
15 void add(int u,int v,int l)
16 {
17     edge[++num_edge].to=v;
18     edge[num_edge].len=l;
19     edge[num_edge].next=head[u];
20     head[u]=num_edge;
21 }
22 
23 void Get_root(int x,int fa)
24 {
25     size[x]=1;maxn[x]=0;
26     for (int i=head[x];i!=0;i=edge[i].next)
27         if (!vis[edge[i].to] && edge[i].to!=fa)
28         {
29             Get_root(edge[i].to,x);
30             size[x]+=size[edge[i].to];
31             maxn[x]=max(maxn[x],size[edge[i].to]);
32         }
33     maxn[x]=max(maxn[x],sum-size[x]);
34     if (maxn[x]<maxn[root]) root=x;
35 }
36 
37 void Get_depth(int x,int fa)
38 {
39     if (d[x]%3==0) t0++;
40     if (d[x]%3==1) t1++;
41     if (d[x]%3==2) t2++;
42     for (int i=head[x];i!=0;i=edge[i].next)
43         if (edge[i].to!=fa && !vis[edge[i].to])
44         {
45             d[edge[i].to]=d[x]+edge[i].len;
46             Get_depth(edge[i].to,x);
47         }
48 }
49 
50 int Calc(int x,int cost)
51 {
52     d[x]=cost;t0=t1=t2=0;
53     Get_depth(x,0);
54     return t0*t0+t1*t2*2;
55 }
56 
57 void Solve(int x)
58 {
59     ans+=Calc(x,0);
60     vis[x]=true;
61     for (int i=head[x];i!=0;i=edge[i].next)
62         if (!vis[edge[i].to])
63         {
64             ans-=Calc(edge[i].to,edge[i].len);
65             sum=size[edge[i].to];
66             root=0;
67             Get_root(edge[i].to,0);
68             Solve(root);
69         }
70 }
71 
72 int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
73 
74 int main()
75 {
76     int u,v,l;
77     scanf("%d",&n);
78     sum=maxn[0]=n;
79     for (int i=1;i<=n-1;++i)
80     {
81         scanf("%d%d%d",&u,&v,&l);
82         add(u,v,l); add(v,u,l);
83     }
84     Get_root(1,0);
85     Solve(root);
86     int g=gcd(ans,n*n);
87     printf("%d/%d",ans/g,n*n/g);
88 }