1497. [NOI2006]最大获利最大权闭合子图

Posted 2020-10-29 Refun

Description

新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci：这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 - 投入成本之和）

Input

输入文件中第一行有两个正整数N和M 。第二行中有N个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为P1, P2, …, PN 。以下M行，第(i + 2)行的三个数Ai, Bi和Ci描述第i个用户群的信息。所有变量的含义可以参见题目描述。

Output

你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3

Sample Output

4

 

最大权闭合子图裸题

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<queue>
 6 #define MAXM (1000000+10)
 7 #define MAXN (100000+10)
 8 #define id(x,y) (x-1)*m+y
 9 using namespace std;
10 struct node
11 {
12     int Flow;
13     int next;
14     int to;
15 } edge[MAXM*2];
16 int Depth[MAXN];
17 int head[MAXN],num_edge;
18 int n,m,s,e=100001,x,y,INF,a[105][105];
19 int dx[5]= {0,1,-1,0,0},dy[5]= {0,0,0,1,-1};
20 queue<int>q;
21 
22 void add(int u,int v,int l)
23 {
24     edge[++num_edge].to=v;
25     edge[num_edge].Flow=l;
26     edge[num_edge].next=head[u];
27     head[u]=num_edge;
28 }
29 
30 bool Bfs(int s,int e)
31 {
32     memset(Depth,0,sizeof(Depth));
33     q.push(s);
34     Depth[s]=1;
35     while (!q.empty())
36     {
37         int x=q.front();
38         q.pop();
39         for (int i=head[x]; i!=0; i=edge[i].next)
40             if (!Depth[edge[i].to] && edge[i].Flow>0)
41             {
42                 Depth[edge[i].to]=Depth[x]+1;
43                 q.push(edge[i].to);
44             }
45     }
46     return Depth[e];
47 }
48 
49 int Dfs(int x,int low)
50 {
51     int Min,f=0;
52     if (x==e || low==0)
53         return low;
54     for (int i=head[x]; i!=0; i=edge[i].next)
55         if (edge[i].Flow>0 && Depth[edge[i].to]==Depth[x]+1 && (Min=Dfs(edge[i].to,min(low,edge[i].Flow))))
56         {
57             edge[i].Flow-=Min;
58             edge[((i-1)^1)+1].Flow+=Min;
59             low-=Min;
60             f+=Min;
61             if (low==0) return f;
62         }
63     if (!f) Depth[x]=-1;
64     return f;
65 }
66 
67 int Dinic(int s,int e)
68 {
69     int Ans=0;
70     while (Bfs(s,e))
71         Ans+=Dfs(s,0x7fffffff);
72     return Ans;
73 }
74 int main()
75 {
76     memset(&INF,0x7f,sizeof(INF));
77     int a,b,c,x,sum=0;
78     scanf("%d%d",&n,&m);
79     for (int i=1; i<=n; ++i)
80     {
81         scanf("%d",&x);
82         add(m+i,e,x);
83         add(e,m+i,0);
84     }
85     for (int i=1; i<=m; ++i)
86     {
87         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
88         add(s,i,c);
89         add(i,s,0);
90         add(i,a+m,INF);
91         add(a+m,i,0);
92         add(i,b+m,INF);
93         add(b+m,i,0);
94         sum+=c;
95     }
96     printf("%d",sum-Dinic(s,e));
97 }