bzoj 1977 洛谷P4180 严格次小生成树

Posted 2020-10-29 Rorshach

Description：

  给定一张N个节点M条边的无向图，求该图的严格次小生成树。设最小生成树边权之和为sum，那么严格次小生成树就是边权之和大于sum的最小的一个

Input：

第一行包含两个整数N 和M，表示无向图的点数与边数。 接下来 M行，每行 3个数x y z 表示，点 x 和点y之间有一条边，边的权值为z。

Output：

包含一行，仅一个数，表示严格次小生成树的边权和。(数据保证必定存在严格次小生成树)

 

思路：先求出原图的最小生成树，然后继续从小到大枚举边（x，y），对于x，y用倍增求LCA的同时用一个ST表维护两点间的最大值，取最小的差值即可

书上好像用的是倍增LCA的同时用两个dp维护最大值和次大值，表示并看不怎么懂……

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
#define ll long long

int head[N], now;
struct edges{
    int u, to, next, w;
}edge[N<<1];
void add(int u, int v, int w){ edge[++now] = {u, v, head[u], w}; head[u] = now;}

struct input{
    int u, v, w;
}E[N];
int n, m, father[N], fa[N][25];
ll mx[N][25], d[N], tot;
bool vis[N];

int get(int x){
    if(x != father[x]) return father[x] = get(father[x]);
    return x;
} 
bool cmp(input x, input y){ return x.w < y.w; }
void kruskal(){
    sort(E + 1, E + m + 1, cmp);
    for(int i = 1; i <= n; i++) father[i] = i;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        int x = get(E[i].u), y = get(E[i].v);
        if(x != y) father[y] = x, tot += E[i].w, add(E[i].u, E[i].v, E[i].w), add(E[i].v, E[i].u, E[i].w), vis[i] = 1;
    }
}
void dfs(int x,int pre, int deep){
    fa[x][0] = pre; d[x] = deep;
    for(int i = head[x]; i; i = edge[i].next){
        int v = edge[i].to;
        if(v == pre) continue;
        mx[v][0] = edge[i].w;
        dfs(v, x, deep + 1);
    }
}
void work(){
    for(int j = 1; j <= 20; j++)
      for(int i = 1; i <= n; i++){
        fa[i][j] = fa[fa[i][j - 1]][j - 1];
        mx[i][j] = max(mx[i][j - 1], mx[fa[i][j - 1]][j - 1]);
      }
        
}
ll getmax(int x,int y, int z){
    if(y == -1) return 0;
    if(mx[x][y] == z) return max(getmax(x, y - 1, z), getmax(fa[x][y - 1], y - 1, z));
    return mx[x][y];
}
ll query(int x, int y, int z){
    ll maxn = 0;
    if(d[x] < d[y]) swap(x, y);
    if(d[x] ^ d[y])
      for(int i = 20; i >= 0; i--)
        if(d[fa[x][i]] >= d[y]) maxn = max(maxn, getmax(x, i, z)), x = fa[x][i];
    if(x == y) return z - maxn;
    for(int i = 20; i >= 0; i--){
        if(fa[x][i] != fa[y][i]){
            maxn = max(maxn, max(getmax(x, i, z), getmax(y, i, z)));
            x = fa[x][i], y = fa[y][i];
        }
    }
    return z - max(maxn, max(getmax(x, 0, z), getmax(y, 0, z)));
}
int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= m; i++)
      scanf("%d%d%d", &E[i].u, &E[i].v, &E[i].w);
    kruskal();
    dfs(1, 1, 1);
    work();
    ll ans = 1e18;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
      if(!vis[i]){
        ll tmp = query(E[i].u, E[i].v, E[i].w);
        if(tmp) ans = min(ans, tot + tmp);
      }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
} 

View Code