bzoj千题计划302：bzoj4827: [Hnoi2017]礼物

Posted 2020-10-29 日拱一卒 功不唐捐

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4827

 

式子化简一下，发现最后只跟 Σ xi*yi 有关

第二个序列反转，就可以用FFT优化

 

注意：

循环会想到将序列复制一遍，但只能复制一个序列，

若n=4，第一个序列为1 2 3 4,，第二个序列为5 6 7 8

只复制第一个序列，1 2 3 4 1 2 3 4

当i=5时，f[i]=2*0+1*0+4*8+3*7+2*6+1*5

如果第二个序列也复制，那么上面*0的地方将会出错

 

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=(1<<18)+2;

const double pi=acos(-1);

int a[N],b[N];

struct Complex 
{
    double x,y;
    Complex(double x_=0,double y_=0):x(x_),y(y_){}
    Complex operator + (Complex P)
    {
        return Complex(x+P.x,y+P.y);
    }
    Complex operator - (Complex P)
    {
        return Complex(x-P.x,y-P.y);
    }
    Complex operator * (Complex P)
    {
        return Complex(x*P.x-y*P.y,x*P.y+y*P.x);
    }
};
typedef Complex E;

E A[N],B[N];
int rev[N];

int f[N];

void read(int &x)
{
    x=0; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) { x=x*10+c-‘0‘; c=getchar(); }
}

void fft(E *a,int len,int ty)
{
    for(int i=0;i<len;++i)
        if(i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
    for(int i=1;i<len;i<<=1)
    {
        E wn(cos(pi/i),ty*sin(pi/i));
        for(int p=i<<1,j=0;j<len;j+=p)
        {
            E w(1,0);
            for(int k=0;k<i;++k,w=w*wn)
            {
                E x=a[j+k],y=a[j+k+i]*w;
                a[j+k]=x+y; a[j+k+i]=x-y;
            }
        }
    }
    if(ty==-1)
    {
        for(int i=0;i<len;++i) a[i].x=a[i].x/len+0.5;
    }
}

int main()
{
    int n,m;
    read(n); read(m);
    long long sum2=0,sum=0;
    for(int i=1;i<=n;++i) 
    {
        read(a[i]);
        sum+=a[i];
        sum2+=a[i]*a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;++i) 
    {
        read(b[i]);
        sum-=b[i];
        sum2+=b[i]*b[i];
    }
    for(int i=0;i<n;++i) A[i].x=a[i+1];
    for(int i=0;i<n;++i) A[n+i].x=a[i+1];
    for(int i=n,j=0;i;--i,++j) B[j].x=b[i];
    int num=3*n-3,len=1,bit=0;
    while(len<num) len<<=1,bit++;
    for(int i=0;i<len;++i) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<bit-1);
    fft(A,len,1);
    fft(B,len,1);
    for(int i=0;i<len;++i) A[i]=A[i]*B[i];
    fft(A,len,-1);
    long long ab=0;
/*    ab=A[n-1].x;
    for(int i=0;i<n-1;++i) 
        ab=max(ab,(long long)A[i+n].x+(long long)A[i].x);
*/
    for(int i=0;i<n;++i) ab=max(ab,(long long)A[i+n-1].x);
    ab<<=1;
    long long mi=2e18;
    for(int c=-m;c<=m;++c) mi=min(mi,1LL*n*c*c+1LL*2*c*sum);
    cout<<sum2-ab+mi;
}