bzoj 4836 [Lydsy1704月赛]二元运算 分治FFT+生成函数

Posted 2020-10-29 Kaiser

[Lydsy1704月赛]二元运算

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Description

定义二元运算 opt 满足

 

现在给定一个长为 n 的数列 a 和一个长为 m 的数列 b ，接下来有 q 次询问。每次询问给定一个数字 c 

你需要求出有多少对 (i, j) 使得 a_i  opt b_j=c 。

 

 

 

Input

第一行是一个整数 T (1≤T≤10) ，表示测试数据的组数。

对于每组测试数据：

第一行是三个整数 n,m,q (1≤n,m,q≤50000) 。

第二行是 n 个整数，表示 a_1,a_2,?,a_n (0≤a_1,a_2,?,a_n≤50000) 。

第三行是 m 个整数，表示 b_1,b_2,?,b_m (0≤b_1,b_2,?,b_m≤50000) 。

第四行是 q 个整数，第 i 个整数 c_i (0≤c_i≤100000) 表示第 i 次查询的数。

 

 

Output

对于每次查询，输出一行，包含一个整数，表示满足条件的 (i, j) 对的个数。

 

 

Sample Input

2
2 1 5
1 3
2
1 2 3 4 5
2 2 5
1 3
2 4
1 2 3 4 5

Sample Output

1
0
1
0
0
1
0
1
0
1

HINT

 

这道题就是分治fft的生成函数题，加法应该很好办，但是减法怎么办，就是将其变成加法就可以了。

减法的时候，对于x-y，变成x-mid-1,mid-y，这样就相加就变成了x-y-1,最后把1加上去就可以了。

  1 #include<cstring>
  2 #include<cmath>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<cstdio>
  5 #include<iostream>
  6 
  7 #define pi acos(-1)
  8 #define ll long long
  9 #define N 100007
 10 using namespace std;
 11 inline int read()
 12 {
 13     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 14     while(!isdigit(ch)){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
 15     while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
 16     return x*f;
 17 }
 18 
 19 int n,m,q,mx;
 20 int a[N],b[N],rev[N<<1];
 21 ll ans[N];
 22 struct comp
 23 {
 24     double r,v;
 25     comp(){r=v=0.0;}
 26     comp(double x,double y){r=x,v=y;}
 27     void init(){r=v=0.0;}
 28     friend inline comp operator+(comp x,comp y){return comp(x.r+y.r,x.v+y.v);}
 29     friend inline comp operator-(comp x,comp y){return comp(x.r-y.r,x.v-y.v);}
 30     friend inline comp operator*(comp x,comp y){return comp(x.r*y.r-x.v*y.v,x.r*y.v+x.v*y.r);}
 31     friend inline comp operator/(comp x,int y){return comp(x.r/y,x.v/y);}
 32 }c[N<<1],d[N<<1];
 33 
 34 void FFT(comp *a,int flag,int num)
 35 {
 36     for (int i=0;i<num;i++)
 37         if (i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
 38     for (int i=1;i<num;i<<=1)
 39     {
 40         comp wn=comp(cos(pi/i),flag*sin(pi/i));
 41         for (int j=0;j<num;j+=(i<<1))
 42         {
 43             comp w=comp(1,0);
 44             for (int k=0;k<i;k++,w=w*wn)
 45             {
 46                 comp x=a[j+k],y=w*a[i+j+k];
 47                 a[j+k]=x+y,a[j+k+i]=x-y;
 48             }
 49         }
 50     }
 51     if (flag==-1) for (int i=0;i<num;i++) a[i].r=a[i].r/num;
 52 }
 53 void CDQ(int l,int r)
 54 {
 55     if (l==r)
 56     {
 57         ans[0]+=(ll)a[l]*b[l];
 58         return;
 59     }
 60     int mid=(l+r)>>1,num,up=r-l+1,L=0;
 61     for (num=1;num<=up;num<<=1,L++);if (L) L--;
 62     for (int i=0;i<num;i++) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<L);
 63     
 64     memset(c,0,sizeof(c[0])*num),memset(d,0,sizeof(d[0])*num);
 65     for (int i=l;i<=mid;i++) c[i-l].r=a[i];
 66     for (int i=mid+1;i<=r;i++) d[i-mid-1].r=b[i];
 67     FFT(c,1,num),FFT(d,1,num);
 68     for (int i=0;i<num;i++) c[i]=c[i]*d[i];
 69     FFT(c,-1,num);
 70     for (int i=0;i<num;i++) ans[i+l+mid+1]+=(ll)(c[i].r+0.5);
 71     
 72     memset(c,0,sizeof(c[0])*num),memset(d,0,sizeof(d[0])*num);
 73     for (int i=mid+1;i<=r;i++) c[i-mid-1].r=a[i];
 74     for (int i=l;i<=mid;i++) d[mid-i].r=b[i];
 75     FFT(c,1,num),FFT(d,1,num);
 76     for (int i=0;i<num;i++) c[i]=c[i]*d[i];
 77     FFT(c,-1,num);
 78     for (int i=0;i<num;i++) ans[i+1]+=(ll)(c[i].r+0.5);
 79     
 80     CDQ(l,mid),CDQ(mid+1,r);
 81 }
 82 int main()
 83 {
 84     int T=read();
 85     while(T--)
 86     {
 87         n=read(),m=read(),q=read();
 88         memset(a,0,sizeof(a)),memset(b,0,sizeof(b)),memset(ans,0,sizeof(ans));
 89         for (int i=1;i<=n;i++)
 90         {
 91             int x=read();
 92             a[x]++,mx=max(mx,x);
 93         }
 94         for (int i=1;i<=m;i++)
 95         {
 96             int x=read();
 97             b[x]++,mx=max(mx,x);
 98         }
 99         CDQ(0,mx);
100         for (int i=1;i<=q;i++)
101             printf("%lld\n",ans[read()]);
102     }
103 }

 

 

#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstdio>
#define pi acos(-1)#define N 600007using namespace std;inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘;ch=getchar();}return x*f;}
int R,C,H,W,num,L;int rev[N],a[507][507],b[507][507];struct comp{double r,v;comp(){r=v=0.0;}comp(double x,double y){r=x,v=y;}void init(){r=v=0.0;}friend inline comp operator+(comp x,comp y){return comp(x.r+y.r,x.v+y.v);}friend inline comp operator-(comp x,comp y){return comp(x.r-y.r,x.v-y.v);}friend inline comp operator*(comp x,comp y){return comp(x.r*y.r-x.v*y.v,x.r*y.v+x.v*y.r);}friend inline comp operator/(comp x,int y){return comp(x.r/y,x.v/y);}}a1[N],b1[N],a2[N],b2[N],c[N];char ch[507],T[507][507];
void FFT(comp *a,int flag){for (int i=0;i<num;i++)if (i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);for (int i=1;i<num;i<<=1){comp wn=comp(cos(pi/i),flag*sin(pi/i));for (int j=0;j<num;j+=(i<<1)){comp w=comp(1,0);for (int k=0;k<i;k++,w=w*wn){comp x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];a[j+k]=x+y,a[j+k+i]=x-y;}}}if (flag==-1) for (int i=0;i<num;i++) a[i].r=a[i].r/num;}int main(){R=read(),C=read();for (int i=0;i<R;i++){scanf("%s",ch);for (int j=0;j<C;j++){if (ch[j]==‘G‘) a1[i*C+j]=comp(1,0);else b1[i*C+j]=comp(1,0);}}for (num=1;num<=R*C*2;num<<=1,L++);if (L) L--;for (int i=0;i<num;i++) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<L);FFT(a1,1),FFT(b1,1);int Total=read();for (int Case=1;Case<=Total;Case++){H=read(),W=read(),memset(a,0,sizeof(a)),memset(b,0,sizeof(b));for (int i=0;i<num;i++)a2[i].init(),b2[i].init();for (int i=0;i<H;i++)scanf("%s",T[i]);for (int i=0;i<H;i++)for (int j=0;j<W;j++)if (T[i][j]==‘G‘) a2[R*C-1-i*C-j]=comp(1,0);else b2[R*C-1-i*C-j]=comp(1,0);FFT(a2,1),FFT(b2,1);for (int i=0;i<num;i++)a2[i]=a1[i]*a2[i],b2[i]=b1[i]*b2[i];FFT(a2,-1),FFT(b2,-1);for (int i=0;i<R-H;i++)for (int j=0;j<C-W;j++)a[i][j]=(int)(a2[i*C+j+R*C-1].r+0.5),b[i][j]=(int)(b2[i*C+j+R*C-1].r+0.5);int x,y;x=y=0;for (int i=0;i<R-H;i++)for (int j=0;j<=C-W;j++)if (a[i][j]+b[i][j]>a[x][y]+b[x][y]) x=i,y=j;printf("Case #%d: %d %d %d %d\n",Case,x+1,y+1,a[x][y],b[x][y]);}}