bzoj 3771 Triple FFT 生成函数+容斥

Posted 2020-10-29 Kaiser

Triple

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Description

我们讲一个悲伤的故事。

从前有一个贫穷的樵夫在河边砍柴。

这时候河里出现了一个水神，夺过了他的斧头，说：

“这把斧头，是不是你的？”

樵夫一看：“是啊是啊！”

水神把斧头扔在一边，又拿起一个东西问：

“这把斧头，是不是你的？”

樵夫看不清楚，但又怕真的是自己的斧头，只好又答：“是啊是啊！”

水神又把手上的东西扔在一边，拿起第三个东西问：

“这把斧头，是不是你的？”

樵夫还是看不清楚，但是他觉得再这样下去他就没法砍柴了。

于是他又一次答：“是啊是啊！真的是！”

水神看着他，哈哈大笑道：

“你看看你现在的样子，真是丑陋！”

之后就消失了。

 

樵夫觉得很坑爹，他今天不仅没有砍到柴，还丢了一把斧头给那个水神。

于是他准备回家换一把斧头。

回家之后他才发现真正坑爹的事情才刚开始。

水神拿着的的确是他的斧头。

但是不一定是他拿出去的那把，还有可能是水神不知道怎么偷偷从他家里拿走的。

换句话说，水神可能拿走了他的一把，两把或者三把斧头。

 

樵夫觉得今天真是倒霉透了，但不管怎么样日子还得过。

他想统计他的损失。

樵夫的每一把斧头都有一个价值，不同斧头的价值不同。总损失就是丢掉的斧头价值和。

他想对于每个可能的总损失，计算有几种可能的方案。

注意：如果水神拿走了两把斧头a和b，(a,b)和(b,a)视为一种方案。拿走三把斧头时，(a,b,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a),(b,a,c),(a,c,b)视为一种方案。

 

 

Input

第一行是整数N，表示有N把斧头。

接下来n行升序输入N个数字Ai，表示每把斧头的价值。

 

 

Output

若干行，按升序对于所有可能的总损失输出一行x y，x为损失值，y为方案数。

 

 

Sample Input

4
4
5
6
7

Sample Output

4 1
5 1
6 1
7 1
9 1
10 1
11 2
12 1
13 1
15 1
16 1
17 1
18 1
样例解释
11有两种方案是4+7和5+6，其他损失值都有唯一方案，例如4=4,5=5,10=4+6,18=5+6+7.

HINT

 

所有数据满足：Ai<=40000

 

题解：发现背包用的上？是不可能的，题目中说的是三把斧头，这是FFT优化生成函数的模板题，

　　　然后再去重即可。

　　　　

 1 #include<cstring>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 
 7 #define pi acos(-1)
 8 #define N 40007
 9 using namespace std;
10 inline int read()
11 {
12     int x=0,f=1;char ch=getchar();
13     while(!isdigit(ch)){if(ch==\'-\')f=-1;ch=getchar();}
14     while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-\'0\';ch=getchar();}
15     return x*f;
16 }
17 
18 int n,num,L;
19 int rev[N*6];
20 struct comp
21 {
22     double r,v;
23     comp(){r=v=0.0;}
24     comp(double x,double y){r=x,v=y;}
25     friend inline comp operator+(comp x,comp y){return comp(x.r+y.r,x.v+y.v);}
26     friend inline comp operator-(comp x,comp y){return comp(x.r-y.r,x.v-y.v);}
27     friend inline comp operator*(comp x,comp y){return comp(x.r*y.r-x.v*y.v,x.r*y.v+x.v*y.r);}
28     friend inline comp operator/(comp x,int y){return comp(x.r/y,x.v/y);}
29 }a[N*6],b[N*6],c[N*6];
30 
31 void FFT(comp *a,int flag)
32 {
33     for (int i=0;i<num;i++)
34         if (i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
35     for (int i=1;i<num;i<<=1)
36     {
37         comp wn=comp(cos(pi/i),flag*sin(pi/i));
38         for (int j=0;j<num;j+=(i<<1))
39         {
40             comp w=comp(1,0);
41             for (int k=0;k<i;k++,w=w*wn)
42             {
43                 comp x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
44                 a[j+k]=x+y,a[j+k+i]=x-y;
45             }
46         }
47     }
48     if (flag==-1) for (int i=0;i<num;i++) a[i].r/=num;
49 }
50 int main()
51 {
52     n=read();int up=0;
53     for (int i=1;i<=n;i++)
54     {
55         int x=read();
56         a[x].r+=1.0;
57         b[x*2].r+=1.0;
58         c[x*3].r+=1.0;
59         up=max(up,x*3);
60     }
61     for (num=1;num<=up;num<<=1,L++);if (L) L--;
62     for (int i=0;i<num;i++) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<L);
63     FFT(a,1),FFT(b,1),FFT(c,1);
64     for (int i=0;i<num;i++)
65         a[i]=a[i]+a[i]*a[i]/2-b[i]/2+a[i]*a[i]*a[i]/6-a[i]*b[i]/2+c[i]/3;
66     FFT(a,-1);
67     
68     for (int i=0;i<num;i++)
69     {
70         int x=(int)(a[i].r+0.5);
71         if (x==0) continue;
72         printf("%d %d\\n",i,x);    
73     }
74 }