刷题BZOJ 2002 [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊

Posted 2020-10-29 oyiya

Description

某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

Input

第一行包含一个整数n，表示地上有n个装置，装置的编号从0到n-1,接下来一行有n个正整数，依次为那n个装置的初始弹力系数。第三行有一个正整数m，接下来m行每行至少有两个数i、j，若i=1，你要输出从j出发被弹几次后被弹飞，若i=2则还会再输入一个正整数k，表示第j个弹力装置的系数被修改成k。对于20%的数据n,m<=10000，对于100%的数据n<=200000,m<=100000

Output

对于每个i=1的情况，你都要输出一个需要的步数，占一行。

Sample Input

4
1 2 1 1
3
1 1
2 1 1
1 1

Sample Output

2
3

Solution

转换成LCT的思路还是巧妙的
我们把每个点要弹到的点向这个点连一条边，因为一个点弹到的点是固定的，所以这样连完后的图是一棵树
然后我们发现对于题目的两个操作
第一个查询操作，就是求树上一条链的长度，也可以说是大小
第二个修改操作，就是把树上的一条边断掉，然后重连一条边
这两个东西，一看就可以用LCT
然后就LCT了
一开始我是照着板子打了一个LCT，但是T掉了
因为正宗的LCT对于这道题有很多多余的操作
我们只要access，splay，nroot，rotate和pushup，当然也可以说还有一个简易的link
因为删边一定存在，所以可以直接删除，而删边加边的点是同一个点，两个操作简化后和在一起就可以了
其实这道题LCT维护的是一个森林，这个有点难理解

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define lc(x) ch[(x)][0]
#define rc(x) ch[(x)][1]
const int MAXN=200000+10;
int n,m,A[MAXN];
struct LCT{
    int ch[MAXN][2],fa[MAXN],sum[MAXN];
    inline void init()
    {
        memset(ch,0,sizeof(ch));
        memset(fa,0,sizeof(fa));
        memset(sum,0,sizeof(sum));
    }
    inline bool nroot(int x)
    {
        return lc(fa[x])==x||rc(fa[x])==x;
    }
    inline void pushup(int x)
    {
        sum[x]=sum[lc(x)]+sum[rc(x)]+1;
    }
    inline void rotate(int x)
    {
        int f=fa[x],p=fa[f],c=(rc(f)==x);
        if(nroot(f))ch[p][rc(p)==f]=x;
        fa[ch[f][c]=ch[x][c^1]]=f;
        fa[ch[x][c^1]=f]=x;
        fa[x]=p;
        pushup(f);
        pushup(x);
    }
    inline void splay(int x)
    {
        for(register int y=fa[x];nroot(x);rotate(x),y=fa[x])
            if(nroot(y))rotate((lc(y)==x)==(lc(fa[y]==y))?y:x);
        pushup(x);
    }
    inline void access(int x)
    {
        for(register int y=0;x;x=fa[y=x])splay(x),rc(x)=y,pushup(x);
    }
};
LCT T;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
    T data=0,w=1;
    char ch=0;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
    x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char c='\0')
{
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    if(c!='\0')putchar(c);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
int main()
{
    read(n);
    for(register int i=1;i<=n;++i)read(A[i]);
    T.init();
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        if(A[i]+i<=n)T.fa[i]=A[i]+i;
    read(m);
    while(m--)
    {
        int opt;
        read(opt);
        if(opt==1)
        {
            int pos;
            read(pos);
            pos++;
            T.access(pos);T.splay(pos);
            write(T.sum[pos],'\n');
        }
        if(opt==2)
        {
            int pos,k;
            read(pos);read(k);
            pos++;A[pos]=k;
            T.access(pos);T.splay(pos);
            T.lc(pos)=T.fa[T.lc(pos)]=0;
            if(A[pos]+pos<=n)T.fa[pos]=A[pos]+pos;
            T.pushup(pos);
        }
    }
    return 0;
}