float在内存中的存取方法

Posted 2020-10-29 alittlecomputer

今天做了一些题目，想到float数据如何在内存中的形式。不知道一个浮点数是如何存成32位01字符串的。下面是查找的一些资料。

我们先通过java获取这些数的二进制表示。

public class Dec {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(Integer.toBinaryString(Float.floatToIntBits(-1.5f)));
        System.out.println(Integer.toBinaryString(Float.floatToIntBits(-2.5f)));
        System.out.println(Integer.toBinaryString(Float.floatToIntBits(-3.5f)));
        System.out.println(Integer.toBinaryString(Float.floatToIntBits(-4.5f)));
        System.out.println(Integer.toBinaryString(Float.floatToIntBits(-5.5f)));
        System.out.println(Integer.toBinaryString(Float.floatToIntBits(-6.5f)));
    }
}

我们的结果是

10111111110000000000000000000000
11000000001000000000000000000000
11000000011000000000000000000000
11000000100100000000000000000000
11000000101100000000000000000000
11000000110100000000000000000000

 我们通过分析数字17.625来看浮点数的存储方式：

17转换为二进制就是10001。

0.625转换为二进制就是0.101

所以17.625转换为二进制就是10001.101，表示为指数形式就是1.0001101*(2^4)

底数部分M，因为小数点钱必为1，所以IEEE规定只记录小数点后的就好，所以此处的底数为0001101。

指数部分E，实际为4，但是需要加上127，固定位131。即二进制数10000011。

符号部分S，由于是正数，所以S为0。

综上所述，17.625的存储方式为

0 10000011 00011010000000000000000

 

下面分析一下-1.5的二进制

1.5的二进制表示为1.1,1.1=1.1*（2^0）

所以底数部分M，为1，指数部分为0+127，表示为二进制位01111111

符号部分S，由于是负数，所以S为1。

所以为1 01111111 10000000000000000000000

解释：

浮点型变量在计算机内存中专用4字节（Byte），即32-bit。遵循IEEE-754格式标准。

一个浮点数由2部分组成：底数m和指数e

底数部分  使用2进制数老表示此浮点数的实际值

指数部分  占用8-bit的二进制数，可以表示数值范围0-255.但是指数应可正可负，所以IEEE规定，此处算出的次方须减去127才是真正的指数。所以float的指数可以从-126到128。

底数部分实际上是占用24-bit的一个值，由于其最高位始终为1，所以最高位省去不存储，在存储中只有23-bit。

到目前为止，底数部分23位，加上指数部分8位使用了31位，那么前面说过，float是占用4字节即32-bit，那么还有一位是干嘛用的呢？还有一位，其实就是4字节中的最高位，用来指示浮点数的正负，当最高位是1时，为负数。当最高位为0时，为正数。

浮点数就是按照以下方式存储的。

Address+0	Address+1	Address+2	Address+3
SEEE EEEE	EMMM MMMM	MMMM MMMM	MMMM MMMM

其中S表示浮点数的正负。1为负数，0为正数。

E：指数加上127后的数值的二进制

M：24-bit的底数（只存23-bit）

注意：这里有一个特例，浮点数为0时，指数和底数都是0，但此前的公式不成立。因为2的0次方等于1.所以，0是个特例。

当然，这个特例也不用认为去干扰，编译器会自动识别。