2251. [2010Beijing Wc]外星联络后缀数组

Posted 2020-10-29 Refun

Description

小 P 在看过电影《超时空接触》(Contact)之后被深深的打动，决心致力于寻
找外星人的事业。于是，他每天晚上都爬在屋顶上试图用自己的收音机收听外星
人发来的信息。虽然他收听到的仅仅是一些噪声，但是他还是按照这些噪声的高
低电平将接收到的信号改写为由 0 和 1 构成的串， 并坚信外星人的信息就隐藏在
其中。他认为，外星人发来的信息一定会在他接受到的 01 串中重复出现，所以
他希望找到他接受到的 01 串中所有重复出现次数大于 1 的子串。但是他收到的
信号串实在是太长了，于是，他希望你能编一个程序来帮助他。

Input

输入文件的第一行是一个整数N ，代表小 P 接收到的信号串的长度。
输入文件第二行包含一个长度为N 的 01 串，代表小 P 接收到的信号串。

Output

输出文件的每一行包含一个出现次数大于1 的子串所出现的次数。输出的顺
序按对应的子串的字典序排列。

Sample Input

7
1010101

Sample Output

3
3
2
2
4
3
3
2
2

HINT

  对于 100%的数据，满足 0 <=? ? N     <=3000

 

这个题是bzoj权限题QvQ
于是只好自己和hzwer学长的标称对拍
其实一开始我的思路是差不多的
构造后缀数组，字典序为SA，然后随便枚举一下
只不过我忽略了一个重要的性质
使得我的效率变成了O(n^3)
然而只要用到下面这个性质，效率就只有O(n^2)：
因为子串是后缀的前缀，
而SA[i]和SA[i-1]的前height[i]位本质又是相同的，
因重复的子串在SA[i-1]已经往后扫过了
所以串SA[i]只需要判断height[i]+1位~最后一位构成的前缀能往后扩展多少即可。
原因：每个子串只出现过一次，共n^2个子串

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define MAXN (3000+10)
using namespace std;
int wa[MAXN],wb[MAXN],wt[MAXN];
char r[MAXN];
int Height[MAXN],SA[MAXN],Rank[MAXN];
int n,m=130; 

bool cmp(int *y,int a,int b,int k)
{
	int arank1=y[a];
	int brank1=y[b];
	int arank2=a+k>=n?-1:y[a+k];
	int brank2=b+k>=n?-1:y[b+k];
	return arank1==brank1 && arank2==brank2;
}

void Build_SA()
{
	int *x=wa,*y=wb;
	for (int i=0;i<m;++i) wt[i]=0;
	for (int i=0;i<n;++i) wt[x[i]=r[i]]++;
	for (int i=1;i<m;++i) wt[i]+=wt[i-1];
	for (int i=n-1;i>=0;--i) SA[--wt[x[i]]]=i;
	
	for (int j=1;j<=n;j<<=1)
	{
		int p=0;
		for (int i=n-j;i<n;++i) y[p++]=i;
		for (int i=0;i<n;++i) if (SA[i]>=j) y[p++]=SA[i]-j;
		
		for (int i=0;i<m;++i) wt[i]=0;
		for (int i=0;i<n;++i) wt[x[y[i]]]++;
		for (int i=1;i<m;++i) wt[i]+=wt[i-1];
		for (int i=n-1;i>=0;--i) SA[--wt[x[y[i]]]]=y[i];
		
		m=1;swap(x,y);
		x[SA[0]]=0;
		for (int i=1;i<n;++i)
			x[SA[i]]=cmp(y,SA[i],SA[i-1],j)?m-1:m++;
		if (m>=n) break;
	}
}

void Build_Height()
{
	for (int i=0;i<n;++i) Rank[SA[i]]=i;
	Height[0]=0;
	int k=0;
	for (int i=0;i<n;++i)
	{
		if (!Rank[i]) continue;
		if (k) k--;
		int j=SA[Rank[i]-1];
		while (r[i+k]==r[j+k]) ++k;
		Height[Rank[i]]=k;
	}
}

int main()
{
	scanf("%d%s",&n,r);
	Build_SA();
	Build_Height();
	for (int i=0;i<n-1;++i)
	{
		for (int j=Height[i]+1;j<=n-SA[i];++j)//这里非常的妙啊 
		{
			int k=i+1;
			while (Height[k]>=j) ++k;
			if (k-i>1) printf("%d\n",k-i);
		}
	}
}