1877. [SDOI2009]晨跑费用流

Posted 2020-10-29 Refun

Description

Elaxia最近迷恋上了空手道，他为自己设定了一套健身计划，比如俯卧撑、仰卧起坐等 等，不过到目前为止，他

坚持下来的只有晨跑。 现在给出一张学校附近的地图，这张地图中包含N个十字路口和M条街道，Elaxia只能从 一

个十字路口跑向另外一个十字路口，街道之间只在十字路口处相交。Elaxia每天从寝室出发 跑到学校，保证寝室

编号为1，学校编号为N。 Elaxia的晨跑计划是按周期（包含若干天）进行的，由于他不喜欢走重复的路线，所以 

在一个周期内，每天的晨跑路线都不会相交（在十字路口处），寝室和学校不算十字路 口。Elaxia耐力不太好，

他希望在一个周期内跑的路程尽量短，但是又希望训练周期包含的天 数尽量长。 除了练空手道，Elaxia其他时间

都花在了学习和找MM上面，所有他想请你帮忙为他设计 一套满足他要求的晨跑计划。

Input

第一行：两个数N,M。表示十字路口数和街道数。 

接下来M行，每行3个数a,b,c，表示路口a和路口b之间有条长度为c的街道（单向）。

N ≤ 200，M ≤ 20000。

Output

两个数，第一个数为最长周期的天数，第二个数为满足最长天数的条件下最短的路程长 度。

Sample Input

7 10
1 2 1
1 3 1
2 4 1
3 4 1
4 5 1
4 6 1
2 5 5
3 6 6
5 7 1
6 7 1

Sample Output

2 11

 

一道近乎最小费用最大流的模板题
唯一和模板不同的就是我们要限制每个点只能到一次。
这一看就是常规拆点啊
所以
我们将点裂成两个，然后在两点间连一个容量为1费用为0的边，用来限制每个点只能走一次
然后再在x+n和y中的连边，把容量设为1，费用设为边长
跑一边从(n+1)到n的最小费用最大流(因为1节点可以重复走所以要n+1)
最大流和最小费用即为答案。

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
struct node
{
	int Flow;
	int Cost;
	int to;
	int next;
}edge[100010];
queue<int>q;
int INF,dis[601],pre[601];
int head[601],num_edge;
bool used[601];

void add(int u,int v,int l,int c)
{
	edge[++num_edge].to=v;
	edge[num_edge].Flow=l;
	edge[num_edge].Cost=c;
	edge[num_edge].next=head[u];
	head[u]=num_edge;
}

bool SPFA(int s,int e)
{
	memset(pre,-1,sizeof(pre));
	memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
	q.push(s);
	dis[s]=0;
	used[s]=true;
	while (!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		for (int i=head[x];i!=0;i=edge[i].next)
			if (edge[i].Flow>0 && dis[x]+edge[i].Cost<dis[edge[i].to])
			{
				dis[edge[i].to]=dis[x]+edge[i].Cost;
				pre[edge[i].to]=i;
				if (!used[edge[i].to])
				{
					used[edge[i].to]=true;
					q.push(edge[i].to);
				}
			}
		used[x]=false;
	}
	return (dis[e]!=INF);
}

void MCMF(int s,int e)
{
	int d=INF,Ans=0,Fee=0;
	while (SPFA(s,e))
	{
		for (int i=e;i!=s;i=i=edge[((pre[i]-1)^1)+1].to)
			d=min(edge[pre[i]].Flow,d);
		for (int i=e;i!=s;i=i=edge[((pre[i]-1)^1)+1].to)
		{
			edge[pre[i]].Flow-=d;
			edge[((pre[i]-1)^1)+1].Flow+=d;
		}
		Ans+=d;
		Fee+=dis[e]*d;
	}
	printf("%d %d",Ans,Fee);
}

int main()
{
	memset(&INF,0x7f,sizeof(INF));
	int n,m,u,v,l;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;++i)
	{
		add(i,i+n,1,0);
		add(i+n,i,0,0);
	}
	for (int i=1;i<=m;++i)
	{
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&l);
		add(u+n,v,1,l);
		add(v,u+n,0,-l);
	}
	MCMF(n+1,n);
}