笔试常考题型之二叉树的遍历

Posted 2020-10-29 ~不会飞的章鱼~

一、介绍

在互联网公司的笔试题中，经常会出现给出一个二叉树的前序和中序遍历，让你去求它的后序遍历问题，因此我将这类题型的解题步骤总结如下。

 

二、例题

题目解析：

注：此题中f节点的爸爸是d。

前序遍历顺序 根->左->右：abefd。

中序遍历顺序 左->根->右：ebadf。

后序遍历顺序 左->右->根：ebfda。

 

题目解析：

二叉搜索树有一个很重要的特性：树中任何结点的左子树中所有结点的值均比该结点小，右子树中所有结点的值均比该结点大。对二叉搜索树进行中序遍历即得到一个递增排序的序列。

因此，检查一个树是否是二叉搜索树可以使用中序遍历，根据递增排序的序列生成二权搜索树也可以使用中序遍历。

参考资料：二叉搜索树的简单介绍   二叉排序_搜索_查找树 C++

 

题目解析：

1，先序遍历的第一个节点肯定是根节点，所以A为该二叉树的根节点。

2，中序遍历中根节点左侧的节点全是根节点左子树的节点，根节点右侧的节点全是根节点的右子树。所以我们可以分成 DCB（左） | A（根） | EFG（右）。

3，递归使用上述两个步骤，可以画出整个二叉树。

（1）先得出A是根节点。

（2）DCB是A左子树中的点，EFG是A右子树中的点。

（1）B是A左子树的根节点，E是A右子树的根节点。

（2）CD是B左子树中的点，FG是E右子树中的点。

（1）C是B左子树的根节点，F是E右子树的根节点。

（2）D是C左子树中的点，G是F右子树中的点。

因此该二叉树的后序遍历为（左->右->根）：DCBGFEA。

 

三、解题感受

遇到这种问题，记得先找出根节点，然后找出根节点左边的节点和根节点右边的节点，然后以此类推，找出根节点左子树的根节点和右子树的根节点...最后可以根据前序和中序遍历画出一个二叉树，再根据画出的二叉树（前提是要保证之前的步骤都正确）求出后序遍历。