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一直在想，我们该如何启发学生的思维，受一篇帖子【】的启发，偶发感想，对高中数学中暂时能想到的素材做以整理，以飨读者。
一、由数到式，单项式到多项式
下面的表达式我们肯定经常见到，但是不大会引起我们的共鸣。
\[1^2-3\times1+2=0\] \[2^2-3\times2+2=0\]
那么你有没有想过，如果我们用一个未知数\(x\)同时替换上式中的\(1\)和\(2\)，
就得到了一个相同的式子，就是\(x^2-3x+2=0\)，这就是一元二次方程。
这样的一元二次方程一般都会求解，要么用公式法，要么分解为\((x-1)(x-2)=0\)，
利用实数的性质，得到\(x=1\)或\(x=2\)。
问题是你有没有思考过，这个替换过程中，已经体现了由数\(1(2)\)到未知数\(x\)的提升，思维已经完成了由算术到代数的质的飞跃，也就是说，已经开始用字母代替数字思维了。也许这是个了不起的变化。
为什么这么说呢？我们可以这样想，求解这个方程，\(x^4-3x^2+2=0\)，我们其实可以这样做，
令\(x^2=t\ge 0\)，则原方程就会转化为\(t^2-3t+2=0\)，可以先解出\(t=1\)或\(t=2\)，
然后再求解\(t=x^2=1\)或\(t=x^2=2\)，从而解得\(x=\pm 1\)或\(x=\pm 2\)。
其实，我们只是使用了代数变换，或者整体思想，就解决了我们看起来很困难的问题。这是一个了不起的变化。
一旦我们的思维被打通，那么我们能解决的问题，就绝不止这些了。
比如求解这样的方程\[(e^x)^2-3e^x+2=0\] \[(log_2x)^2-3log_2x+2=0\] \[(\sqrt[3]{x+1})^2-3\sqrt[3]{x+1}+2=0\] \[(sin\theta)^2-3sin\theta+2=0\] \[(cos\theta)^2-3cos\theta+2=0\]
只是分别做了这样的整体代换\(t=e^x\)，\(t=log_2x\)，\(t=e^x\)，\(t=\sqrt[3]{x+1}\)，\(t=sin\theta\)，\(t=cos\theta\)而已。
甚或我们还可以完成有单项式到多项式的替换，这样我们的思维层次就更高一些了，
比如求解\[(log_2x+1)^2-3(log_2x+1)+2=0\] \[(sin\theta-1)^2-3(sin\theta-1)+2=0\]
也无非就是让模型\(t^2-3t+2=0\)中的未知数变得更复杂，\(t=log_2x+1\)而已，
看到这里，你能仿照着编写一个求方程的题目吗？
这样我们不就有了一点点的驾驭感了吗？
二、均值不等式的使用体会，字母的内涵
给出方式，知识点的融合
三、构造函数的角度，四则运算
四、变量集中，由少到多，由多到少，
五、向量的使用，新工具的作用的体会
六、参数方程中的参数，参数的几何意义，变量集中，
七、线性规划的引申，由数到形
八、进退结合，
九、求解\(lnx=1-x\)的体会，数行不通，换形。代数方程到超越方程。