poj2104 K-th Number 主席树入门；

Posted 2020-10-29 lhclqslove

题目链接:K-th Number

题解：我们先把数组离散离散化一下，然后先不考虑L,R的区间的关系，我们有一个棵线段树sum[]保存的是第几大到第几大出现的个数，这样我们想要询问这颗线段数的第k大是多少可以在log(n)次下就找到，但是区间的不同，一颗线段树是解决不了的，那我们如何得到L,R区间的sum数组呢？。我们可以建N棵线段树，第一棵树是空树，然后第一个数过来我们再建一课线段树在原来树的基础上，加上这个数对sum数组的贡献，这样从第一个到第N个建N棵线段树建好，我们可以发现sum【】有前缀和的性质，这样我们通过第R棵树sum[]减去L-1棵树的sum[]，这样我就可以得到L,R区间的sum【】数组。然后就可以查询第K大了，。现在最关建如何建N棵线段树（这是主席树的关建所在）。直接建N棵线段树空间复杂度会直接爆炸我们可以发现，对于第i+1棵树与第i棵数相比它只会更改不超过log(N)个结点，其他结点都是相同。所以在建第i+1棵树时就可以只要重新花费log(N)节点保存新的sum[]。让后用一个root[]保存每棵树的根节点。这么一说还不太理解的可以对着代码看看。

//#include<bits/stdc++.h>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define pb push_back
#define ll long long
#define PI 3.14159265
//#define ls l,m,rt<<1
//#define rs m+1,r,rt<<1|1
#define eps 1e-7
typedef unsigned long long ull;
const int mod=1e9+9;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+5;
using namespace std;
int a[maxn],b[maxn],tr[maxn*20],ls[maxn*20],rs[maxn*20],sum[20*maxn],rt[maxn],t,s,n,m,tot;
void built(int &o,int l,int r)
{
    o=++tot;
    int m=(l+r)>>1;
    if(l==r)return ;
    sum[o]=0;
    built(ls[o],l,m);
    built(rs[o],m+1,r);
}
void update(int &o,int pre,int l,int r,int x)
{
    o=++tot;
    ls[o]=ls[pre];rs[o]=rs[pre];
    int m=(l+r)>>1;
    sum[o]=sum[pre]+1;
    //cout<<sum[o]<<endl;
    if(l==r)return;
    if(x<=m) update(ls[o],ls[pre],l,m,x);
    else update(rs[o],rs[pre],m+1,r,x);
}
int query(int r1,int r2,int l,int r,int k)
{
    if(l==r)
    {
        return l;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    int cn=sum[ls[r1]]-sum[ls[r2]];
   // cout<<ls[r1]<<"*"<<ls[r2]<<" "<<l<<‘ ‘<<r<<‘ ‘<<cn<<endl;
    if(cn>=k)
    {
        return query(ls[r1],ls[r2],l,m,k);
    }
    else
    {
        return query(rs[r1],rs[r2],m+1,r,k-cn);
    }
}
int main()
{
   // scanf("%d",&t);
  //  while(t--)
   // {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
        sort(b+1,b+n+1);
        int sz=unique(b+1,b+1+n)-b-1;
        tot=0;
        built(rt[0],1,sz);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            a[i]=lower_bound(b+1,b+sz,a[i])-b;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            update(rt[i],rt[i-1],1,sz,a[i]);
        }
        while(m--)
        {
            int x,y,z;
            scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
            int id=query(rt[y],rt[x-1],1,sz,z);
            printf("%d\n",b[id]);
        }
   // }
    return 0;
}