蓝桥杯-计蒜客之墙壁涂色

Posted 2020-10-29 ACPIE

题干：

　　蒜头君觉得白色的墙面好单调，他决定给房间的墙面涂上颜色。他买了 33 种颜料分别是红、黄、蓝，然后把房间的墙壁竖直地划分成 nn 个部分，蒜头希望每个相邻的部分颜色不能相同。他想知道一共有多少种给房间上色的方案。

　　例如，当 n = 5时，下面就是一种合法方案。

　　由于墙壁是一个环形，所以下面这个方案就是不合法的。

输入格式

　　一个整数 n，表示房间被划分成多少部分。（1≤n≤50）

输出格式

　　一个整数，表示给墙壁涂色的合法方案数。

样例输入

4

样例输出

18

题目分析：

　　找出 ans[n] 与 ans[n?1] 和 ans[n?2] 的关系。

　　考虑第 1块和 n-1块颜色不一样的情况，现在第 n 块要和第n?1 和 1 都不一样，但是只有3 种颜色，所以n 只有一种颜色选择，这种情况方案数正好是 ans[n?1]。

　　考虑第 1 块和 n?1 块颜色一样的情况，第 n?2 块必然要和第n?1 块不同，同时也就和第 1 块不同，前面n?2 块方案数是 ans[n?2]，第 n 块要和第 1 块和第n?1 块不同，有 2 种选择，所以这种情况方案数是 2?ans[n?2]。

上面 2 种情况加起来就是总方案数。

注意： ans[1]=0  ///仔细地想一想，墙的最边缘的两部分不能相同

　　　ans[2]=6  ///刚开始我写的是ans[2]=3,当时以为ab和ba是一回事，但事实是“不是一回事”。

　　　数组要用long long int

 

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    long long int a[55];
    a[1]=0;
    a[2]=6;
    for(int i=3;i<=50;i++){
        a[i]=a[i-1]+a[i-2]*2;
    }
    int n;
    cin>>n;
    cout<<a[n]<<endl;
}