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Posted 2020-10-29 人活着就是为了Chelly

H(dp计数)

题意：

　　有一颗树，最深的点的深度是n，每个深度为i的点都有ai个孩子。

　　对于1<=k<=2n-2，回答树上有多少点对之间的距离是k，答案对1e9+7取模

　　n<=5000,ai<=1e9

分析：

　　考虑在lca处计数，发现时间复杂度是O(n^3)，即使用卷积优化也仍旧是O(n^2logn)的，无法通过n=5000的情况

　　考虑另一种计数方式，在端点处计数，分为两种，一种是down，一种是up，down就比较好处理，至于up考虑根据上一个深度来dp

　　考虑up的时候只有两种决策，一种是挂一个下来，另一种是在当前深度的上一个进行转弯，分别计数即可

　　时间复杂度O(n^2)

G(FFT+dsu)

题意：

　　我们定义两个等长字符串x和y的距离就是将最少的字母让另一种字母替代，使得x=y

　　现在给出两个字符串S，T，|S|>=|T|，问S的所有长度为T的子串，每个子串和T的距离分别是多少，都要输出

　　|S|<=125000

　　字符集只有abcdef

分析：

　　考虑如何求两个等长字符串的距离，我们只需要给对应字母建个无向图，答案就是点数-连通块个数

　　因为字符集很小，只有abcdef，所以连边情况只有36种，可以状态压缩

　　我们可以枚举s中的某个字母a，t中的某个字母b，看看有哪些位置的S子串会被这个(a,b)贡献到

　　这个东西可以用卷积来实现

　　把s中a的对应位置抠出来赋值为1，其它为0，把t中b的对应位置抠出来赋值为1，其它为0，两个多项式卷积一下就行了

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 const int maxn=5e5;
  4 const double pi=acos(-1.0);
  5 char t[maxn+5],s[maxn+5];
  6 int id[6][6];
  7 pair<int,int> index[36];
  8 long long state[maxn+5];
  9 int n,m;
 10 struct wjmzbmr
 11 {
 12     double r,i;
 13     wjmzbmr(double real=0.0,double image=0.0){r=real;i=image;}
 14     wjmzbmr operator + (const wjmzbmr o)
 15     {
 16         return wjmzbmr(r+o.r,i+o.i);
 17     }
 18     wjmzbmr operator - (const wjmzbmr o)
 19     {
 20         return wjmzbmr(r-o.r,i-o.i);
 21     }
 22     wjmzbmr operator * (const wjmzbmr o)
 23     {
 24         return wjmzbmr(r*o.r-i*o.i,r*o.i+i*o.r);
 25     }
 26 };
 27 wjmzbmr x1[maxn+5],x2[maxn+5];
 28 void brc(wjmzbmr *y,int l)
 29 {
 30     for(int i=1,j=l/2;i<l-1;i++)
 31     {
 32         if(i<j) swap(y[i],y[j]);
 33         int k=l/2;
 34         while(j>=k)j-=k,k/=2;
 35         if(j<k) j+=k;
 36     }
 37 }
 38 void fft(wjmzbmr *y,int l,double on)
 39 {
 40     wjmzbmr u,t;
 41     brc(y,l);
 42     for(int h=2;h<=l;h<<=1)
 43     {
 44         wjmzbmr wn(cos(on*2*pi/h),sin(on*2*pi/h));
 45         for(int j=0;j<l;j+=h)
 46         {
 47             wjmzbmr w(1,0);
 48             for(int k=j;k<j+h/2;k++)
 49             {
 50                 u=y[k];
 51                 t=w*y[k+h/2];
 52                 y[k]=u+t;
 53                 y[k+h/2]=u-t;
 54                 w=w*wn;
 55             }
 56         }
 57     }
 58     if(on==-1)for(int i=0;i<l;i++) y[i].r/=l;
 59 }
 60 void work(int x,int y)
 61 {
 62     int len=1;
 63     while(len<n+m) len<<=1;
 64     for(int i=0;i<=len;++i) x1[i].r=x1[i].i=x2[i].i=x2[i].r=0.0;
 65     for(int i=0;i<n;++i) if(s[i]==x+‘a‘) x1[i].r=1;
 66     for(int i=0;i<m;++i) if(t[i]==y+‘a‘) x2[i].r=1;
 67     reverse(x2,x2+m);
 68     fft(x1,len,1);
 69     fft(x2,len,1);
 70     for(int i=0;i<len;++i) x1[i]=x1[i]*x2[i];
 71     fft(x1,len,-1);
 72     for(int i=0;i<n;++i)
 73         if((int)(x1[i+m-1].r+0.5)>0) state[i]|=(1LL<<id[x][y]);
 74 }
 75 int f[6];
 76 int find(int x)
 77 {
 78     if(f[x]==x) return x;
 79     else return f[x]=find(f[x]);
 80 }
 81 void uni(int x,int y)
 82 {
 83     int u=find(x),v=find(y);
 84     if(u==v) return ;
 85     f[u]=v;
 86 }
 87 int cal(long long s)
 88 {
 89     for(int i=0;i<6;++i) f[i]=i;
 90     for(int i=0;i<36;++i)
 91         if(s&(1LL<<i))
 92         {
 93             int u=index[i].first,v=index[i].second;
 94             uni(u,v);
 95         }
 96     int ans=6;
 97     for(int i=0;i<6;++i)
 98         if(f[i]==i) --ans;
 99     return ans;
100 }
101 int main()
102 {
103     scanf("%s%s",s,t);
104     n=strlen(s),m=strlen(t);
105     int sz=0;
106     for(int i=0;i<6;++i)
107         for(int j=0;j<6;++j)
108         {
109             id[i][j]=sz;
110             index[sz]=make_pair(i,j);
111             ++sz;
112         }
113     for(int i=0;i<6;++i)
114         for(int j=0;j<6;++j)
115             if(i!=j)
116             work(i,j);
117     for(int i=0;i<=n-m;++i)
118         printf("%d ",cal(state[i]));
119     return 0;
120 }

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