最大连续子数组和（最大子段和）

Posted 2020-10-28 直子

这里的背景色是：Aquamarine， 十六进制颜色值：#7FFFD4， rgb(127, 255, 212)

问题： 给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n 例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。 -- 引用自《百度百科》 >   >

• 算法分析：
本题是为了求最大字段和，令b=sum=0。b用来存前i-1个数的和，sum用来存每一次i-1之前算出来的最大和。从数组第一个数开始，如果b小于0，b为当前的数，否则继续把当前数加上。如果新的和b大于原来的sum,就令sum=b;直到循环结束。程序流程图如下：  >
• 单元测试
程序的白盒测试有五种覆盖标准：语句覆盖，判定覆盖，条件覆盖，判定/条件覆盖 ，条件组合覆盖。 > 第一种方法：条件判定覆盖。覆盖标准：使得判定中的每个条件获得各种可能的结果。 假设输入的数有6个，那么流程图如下：  即满足以下条件：1.b>0; >     2.sum     3.i<6; 满足以下覆盖情况： 判定一：i<6；i>=6 判定二：b>0；b<=0 判定三：sum < b;sum>=b

测试用例： (1 2 3 4 5 6) ( 21) ABDEG (i<6;b>0;sum<b) 结果正确。如图：


              (1 2 3 4 5 6 7)   (28)   ABDEG  (i>=6;b>0;sum<b) 结果出错。如图：



             (-2 -5 -6 -7 -8 -9)  (0)  ABCEG (i<6;b<0;sum<b) 结果正确。如图：



            (6 5 4 3 2 1)  (21) ABDEFG (I<6;b>0;sum>b) 结果正确。如图：



  第二种方法：条件组合覆盖。覆盖标准：使条件的每种组合至少出现一次。
满足以下覆盖情况：
判定一：1.i<6;2.i>=6
判定二：3.b>0;4.b<=0
判定三：5.sum < b ；6.sum>=b

测试分析：

a[i]	判定条件组合	路径	分析
2	1.3.5	ABCEFG	i<6;b<0;b=a[i]=2;sum<b;sum=b=2
0	1.3.6	ABDEG	i<6;b>=0;b=b+a[i]=2;sum>=b,sum=2
3	1.3.5	ABDEFG	i<6;b>0;b=b=a[i]=5;sum<b,sum=b=5
-6	1.3.6	ABDEG	i<6;b>0;b=b+a[i]=-1;sum>b;sum=5
1	1.4.6	ABCEG	i<6;b<0;b=a[i]=1;sum>b;sum=5
0	1.3.6	ABDEG	i<6;b>0;b=b+a[i]=1;sum>b;sum=5
1	2	A	i>=6

  测试结果如图：


• 代码链接
https://coding.net/u/xinjj/p/shuzuzuidaziduanhe/git/tree/master/?public=true