统计01矩阵中全1子矩阵的个数

Posted 2020-10-28 wuyuanyuan

统计01矩阵中全1子矩阵的个数

1、51Nod 1291

题意：600*600的01矩阵，统计宽i高j的全1矩阵的个数。

题解：枚举矩阵的下边界，对于每个下边界，统计所有宽极大的矩形的答案（高度可以用差分）。\(n^2\) 统计完之后，我们已知所有高度的宽极大的答案，列一下式子发现两次前缀和就是最后答案。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define rep(i, a, b) for(int i=(a); i<(b); i++)
#define sz(x) (int)x.size()
#define de(x) cout<< #x<<" = "<<x<<endl
#define dd(x) cout<< #x<<" = "<<x<<" "
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef vector<int> vi;

const int N=666;
int n,m,top;
int u[N], sta[N];
ll c[N][N];
char s[N];

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,1,n+1) {
        scanf("%s",s+1);
        rep(j,1,m+1) u[j]=(s[j]==‘1‘)?u[j]+1:0;
        top=0;
        sta[++top]=0;
        rep(j,1,m+2) {
            while(u[sta[top]]>u[j]) {
                ++c[max(u[sta[top-1]], u[j])+1][j-sta[top-1]-1];
                --c[u[sta[top]]+1][j-sta[top-1]-1];
                --top;
            }
            while(top&&u[sta[top]]==u[j]) --top;
            sta[++top]=j;
        }
    }
    rep(i,2,n+1) rep(j,1,m+1) c[i][j]+=c[i-1][j];
    rep(i,1,n+1) {
        for(int j=m-1;j;--j) c[i][j]+=c[i][j+1];
        for(int j=m-1;j;--j) c[i][j]+=c[i][j+1];
    }
    rep(i,1,n+1) rep(j,1,m+1) printf("%lld%c",c[i][j]," \n"[j==m]);
    return 0;
}

2、Wannafly挑战赛12 D

题意：1e9*1e9的01矩阵，1的个数5000个，统计全0矩阵的个数。

题解：所有情况 减去 包含1的。对于每个1，统计以它为最上左的答案。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define rep(i, a, b) for(int i=(a); i<(b); i++)
#define sz(x) (int)x.size()
#define de(x) cout<< #x<<" = "<<x<<endl
#define dd(x) cout<< #x<<" = "<<x<<" "
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef vector<int> vi;

const int N=5050, P=1e9+7;
int n,m,c,ans;
pii a[N];

ll kpow(ll a, ll b) {
    ll res=1;
    while(b) {
        if(b&1) res=res*a%P;
        a=a*a%P;
        b>>=1;
    }
    return res;
}

void upd(int &a, ll b) {
    a+=b;
    if(a>=P) a-=P;
}

int main() {
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&c);
    rep(i,1,c+1) {
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        a[i]=mp(x, y);
    }
    sort(a+1, a+1+c);
    rep(i,1,c+1) {
        int l=1, r=m;
        for(int j=i-1;~j;--j) {
            if(a[j].fi!=a[j+1].fi) upd(ans, 1ll*(n-a[i].fi+1)*(a[j+1].fi-a[j].fi)%P*(r-a[i].se+1)%P*(a[i].se-l+1)%P);
            if(a[j].se<=a[i].se) l=max(l, a[j].se+1);
            if(a[j].se>=a[i].se) r=min(r, a[j].se-1);
        }
    }
    printf("%lld\n",(1ll*n*(n+1)%P*m%P*(m+1)%P*kpow(4, P-2)%P-ans+P)%P);
    return 0;
}