霍夫曼编码

Posted 2020-10-28

霍夫曼编码使用变长编码表对源符号（如文件中的一个字母）进行编码，其中变长编码表是通过一种评估来源符号出现机率的方法得到的，出现机率高的字母使用较短的编码，反之出现机率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均长度、期望值降低，从而达到无损压缩数据的目的。

霍夫曼编码具体步骤：

1、将信源符号的概率按减小的顺序排序
2、把两个最小的概率相加，始终将比较大的概率的分支放在右边，继续这一步骤（选取根节点权重最小的两棵树合并）
3、画出到每个信源符号的路径，（左0右1）得到每个信源符号的霍夫曼码

如：由6个不同字母组成的30个的字符串：CCABD EAFDD AACEE BBACA EFAAB CCCEA

1、计算每个字母的概率

A-----------------9
C-----------------7
E-----------------5
B-----------------4
D-----------------3
F-----------------2

2、将概率最小的相加并将较大概率分支放在右边

3、按左0右1的原则画出每个信源符号路径，得下图

获得每个字符的编码：

A-----------------9-----------------10
C-----------------7-----------------01
E-----------------5-----------------111
B-----------------4-----------------110
D-----------------3-----------------001
F-----------------2-----------------000

EG:

某通信码中只会出现8中字符，其概率分别是0.05,0.29,0.07,0.08,0.14,0.23,0.03,0.11,若对其进行霍夫曼编码，其霍夫曼树的高度是？

计算字符概率：

b-----------------29
f-----------------23
e-----------------14
h-----------------11
d-----------------8
c-----------------7
a-----------------5
g-----------------3

霍夫曼树为：

所以高度是4