第13届景驰-埃森哲杯广东工业大学ACM程序设计大赛-F等式(因子个数)

Posted 2020-10-28 LesRoad

 

题目描述

给定n，求1/x + 1/y = 1/n （x<=y）的解数。（x、y、n均为正整数）

输入描述:

在第一行输入一个正整数T。
接下来有T行，每行输入一个正整数n，请求出符合该方程要求的解数。
（1<=n<=1e9）

输出描述:

输出符合该方程要求的解数。

刚看这道题时只知道要用数论，但是完全没想法啊喂(#`O′)

参考了别人的博客才把这道题弄懂

。。。

好了，这道题先化简，y = nx/(n-x)，由于分子分母都含x，令分母为a，y = n + n^2/(n-x)，即求n^2的因子数，答案是(因子数+1)/2

x=x1^y1*x2^y2*...*xn^yn  因子数(y1+1)*(y2+1)*...

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 int main()
 5 {
 6     LL i, n, sum, num, t;
 7     cin>>t;
 8     while(t--)
 9     {
10         scanf("%lld", &n);
11         n = n*n;
12         sum = 1;
13         for(i = 2; i <= n; i++)
14         {
15             if(n%i==0)
16             {
17                 num = 0;
18                 while(n%i==0)
19                 {
20                     n/=i;
21                     num++;
22                 }
23                 sum = sum*(num+1);
24             }
25         }
26         if(n!=1) sum = sum * 2;
27         printf("%lld\n", (sum+1)/2);
28     }
29     return 0;
30 }