二叉树

Posted 99度的水

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了二叉树相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

①二叉树的定义:二叉树是由n(n>=0)个结点组成的有限集合,该集合或者为空,或者是由一个根结点加上两颗分别称为左子树和右子树的、互不相交的二叉树组成

 

②二叉树的五种不同形态:

 

③满二叉树(Full Binary Tree):如果二叉树中的所有分支结点的度数都为二,且叶子结点都在同一层上,则称这类二叉树为满二叉树

 

④完全二叉树 (Complete Binary Tree):如果一个具有n个结点的高度为k的二叉树,它的每一个结点都与高度为k的满二叉树中的编号为1-n的结点一一对应,则称这颗二叉树为完全二叉树

 

⑤孩子兄弟表示法能够将任意形状的树转换为二叉树

 

⑥二叉树的深层性质

性质1: 在二叉树的第i层最多有2i-1个结点(i>=1)

性质2: 深度为k的二叉树最多有2k-1个结点(k>=0)

性质3: 对任何一棵二叉树,如果其叶结点有n0个,度数为2的非叶结点有n2个,则: n = n + 1 

性质4:具有n个结点的完全二叉树的高度为|log2n| + 1(|x|表示不大于x的整数)

性质5:一棵有n个结点的二叉树(高度为|log2n| + 1),按层次对结点进行编号(从上到下,从左到右),对任意结点i有:

如果i=1,则结点i是二叉树的根

如果i>1,则其双亲结点为|i/2|

如果2i<=n,则结点i的左孩子为2i

如果2i>n,则结点i无左孩子

如果2i+1<=n,则结点i的右孩子为2i+1

如果2i+1>n,则结点i无右孩子

 

⑦指路法创建二叉树(非递归方式)

1.指路法通过根结点与目标结点的相对位置进行定位,可以避开二叉树的递归性质而“线性”定位

2.二叉树的存储结构

结点指针域定义:

typedef struct _BTreeNode BTreeNode;
struct _BTreeNode
{
    BTreeNode* left;
    BTreeNode* right;
};

头结点定义:

typedef struct _BTree BTree;
struct _BTree
{
    int count;
    BTreeNode* root;
};

数据元素定义:

struct Node
{
    BTreeNode header;
    char v;
};

 

以上是关于二叉树的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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