最大连续子数组和(最大子段和)
问题: 给定n个整数(可能为负数)组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0,依此定义,所求的最优值为: Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n
例如,当(a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6])=(-2,11,-4,13,-5,-2)时,最大子段和为20。
-- 引用自《百度百科》
环境
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语言: python 3.6
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集成开发环境: PyCharm 2017.3
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操作系统: Arch Linux 内核版本 4.15.12
1.穷举法
def enumerate_arrays(numbers):
max_sum = numbers[0]
num_len = len(numbers)
for i in range(num_len):
tmp_sum = numbers[i]
max_sum = max(tmp_sum, max_sum)
for j in range(i + 1, num_len):
tmp_sum += numbers[j]
max_sum = max(tmp_sum, max_sum)
return max(0, max_sum)
枚举所有连续子数组,分别求和,找出最大的和,时间复杂度为\\(O(n^2)\\)
2.Kadane算法
def kadane_solve(numbers):
max_sum = numbers[0]
tmp_sum = 0
for i in numbers:
if tmp_sum < 0:
tmp_sum = i
else:
tmp_sum += i
max_sum = max(tmp_sum, max_sum)
return max(0, max_sum)
如果累加值为负数,用新读入的值覆盖累加值,否则继续累加,时间复杂度为\\(O(n)\\)
测试用例
import unittest
from homework.a.a import enumerate_arrays
from homework.a.a import kadane_solve
class TestA(unittest.TestCase):
def testEnumerate(self):
num1 = [-2, 11, -4, 13, -5, -2]
num2 = [1, 2, 3]
num3 = [-1, -2]
num4 = [1]
self.assertEqual(enumerate_arrays(num1), 20)
self.assertEqual(enumerate_arrays(num2), 6)
self.assertEqual(enumerate_arrays(num3), 0)
self.assertEqual(enumerate_arrays(num4), 1)
def testKadane(self):
num1 = [-2, 11, -4, 13, -5, -2]
num2 = [1, 2, 3]
num3 = [-1, -2]
num4 = [1]
self.assertEqual(kadane_solve(num1), 20)
self.assertEqual(kadane_solve(num2), 6)
self.assertEqual(kadane_solve(num3), 0)
self.assertEqual(kadane_solve(num4), 1)
if __name__ == \'__main__\':
unittest.main()
用题目中提供的测试用例和全为正数,全为负数,单个数进行测试
测试结果
- 在PyCharm中:
如图所示,测试通过
- 在终端中:
键入命令:
python -m tests.test_a
如图所示,测试通过