图灵机对于任意输入，只有三种状态：
1.接受停机。
2.状态转移函数无定义，落空停机。
3.一直有定义，但永不停机。
1被称为接受，23都算不接受，但2是拒绝，3是不停机（你不能说他不接受，因为程序不终止无法判定）。
于是针对23区别产生了，语言L任意串能实现12则称为递归语言，即任意一个元素都能判定是不是被接受，这样就被称为递归语言。
语言L任意串能实现13则被称为递归可枚举语言，即任意一个元素如果在接受集合之内，TM一定会停机且接受，但是如果不在接受集合内，TM不会停机，即无法验证。
这种只能验证事先知道结果的语言，称为递归可枚举语言，即可以以暴力枚举的方式判定被接受串。