CS20SI-tensorflow for research笔记: Lecture3

Posted 2020-10-28 边哭边吃饭的人，一定能够活下去

本文整理自知乎专栏深度炼丹，转载请征求原作者同意。
CS20SI是Stanford大学开设的基于Tensorflow的深度学习研究课程。

TensorFlow中的Linear Regression

我们用tensorflow实现一个线性回归的例子。
问题：希望找到城市中纵火案和盗窃案之间的关系，纵火案的数量是\(X\)，盗窃案的数量是\(Y\)，我们假设存在如下线性关系：\(Y=wX+b\)。

TensorFlow实现

1. 首先定义输入\(X\)和目标\(Y\)的占位符(placeholder)

   X = tf.placeholder(tf.float32, shape=[], name=‘input‘)
   Y = tf.placeholder(tf.float32, shape=[], name=‘label‘)

   里面shape=[]表示标量(scalar)

2. 定义需要更新和学习的参数\(w\)和\(b\)

   w = tf.get_variable(‘weight‘, shape=[], initializer=tf.truncated_normal_initializer())
   b = tf.get_variable(‘bias‘, shape=[], initializer=tf.zeros_initializer())

3. 定义模型的输出和误差函数，这里使用均方误差\((Y-Y\_predicted)^2\)

   Y_predicted = w * X + b
   loss = tf.squre(Y - Y_predicted, name=‘loss‘)

4. 定义优化函数，这里使用简单梯度下降，这里的学习率可以是常量和tensor

   optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate=1e-3).minimizer(loss)

   tensorflow如何判断哪些参数更新，哪些不更新呢？tf.Variable(trainable=False)表示不对该参数更新，默认为True。

5. 在session中做运算

   init = tf.global_variables_initializer()
   with tf.Session() as sess:
       writer = tf.summary.FileWriter(‘./linear_log‘, graph=sess.graph)
       sess.run(init)
       for i in range(100):
           total_loss=0
           for x, y in data:
               _, l = sess.run([optimizer, loss], feed_dict={X:x, Y:y})
               total_loss+=1
           print(‘Epoch {0}: {1}‘.format(i, total_loss/n_samples))

可视化

打开tensorboard查看我们的结构图

最后将数据点和预测直线画出来：

如何改善模型

1. 增加维度，原始模型是\(Y=wX+b\)，我们可以提升一维，使其变成\(Y=w_1X^2+w_2X+b\)

2. 换一种计算loss的方法，比如huber loss，当误差小的时候用均方误差，误差大的时候使用绝对值误差
   \[L_\delta(y,f(x))=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{2}(y-f(x))^2&\textrm{for}|y-f(x)|\leq\delta \\ \delta|y-f(x)|-\frac{1}{2}\delta^2&\textrm{otherwise}\end{array} \right. \]
   在实现huber loss的时候，因为tf是以图的形式来定义，所以不能使用逻辑语句，比如if等，我们可以使用TensorFlow中的条件判断语句，比如tf.where、tf.case等等，huber loss的实现方法如下：

   def huber_loss(labels, predictions, delta=1.0):
       residual = tf.abs(prediction - labels)
       condition = tf.less(residual, delta)
       small_res = 0.5 * residual**2;
       large_res = delta * residual - 0.5 * delta**2
   return tf.where(condition, small_res, large_res)

关于Optimizer

TensorFlow会自动求导，然后更新参数，使用一行代码：

tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate=1e-3).minimize(loss)

这里的过程我们分开来细讲。

自动梯度

1. 首先是我们定义好优化函数：

   opt = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate)

2. 定义好优化函数后，可以通过如下步骤计算梯度：

   grads_and_vars=opt.compute_gradients(loss, <list of variables>)

   第二个参数是一个list，该函数会计算loss对于变量列表里的每一个变量的梯度。得到的grads_and_vars是一个list of tuple，list中的每个tuple都是由(gradient, variable)对构成，我们可以通过使用如下代码提取出来：

   get_grads_and_vars=[(gv[0],gv[1]) for gv in grads_and_vars]

3. 更新参数

   opt.apply_gradients(get_grads_and_vars)

举个例子：

import tensorflow as tf

x = tf.Variable(5, dtype=tf.float32)
y = tf.Variable(3, dtype=tf.float32)

z = x**2 + x * y + 3

sess = tf.Session()
# 初始化变量
sess.run(tf.global_variable_initialize())

# 定义优化函数
optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate=0.1)

# 计算z关于x,y的梯度
grads_and_vars = optimizer.compute_gradients(z, [x, y])

# 获取变量
get_grads_vars = [(gv[0], gv[1]) for gv in grads_and_vars]

# dz/dx = 2*x + y = 13
# dz/dy = x = 5
print(‘grads and variables‘)
print(‘x: grad {}, value {}‘.format(sess.run(get_grads_vars[0][0]), sess.run(get_grads_and_vars[0][1])))

print(‘y: grad {}, value {}‘.format(sess.run(get_grads_vars[1][0]), sess.run(get_grads_and_vars[1][1])))

print(‘Before optimization‘)
print(‘x: {}, y:{}‘.format(sess.run(x), sess.run(y)))

# 优化参数
opt.optimizer.apply_gradients(get_grads_and_vars)
# x = x-0.1*dz/dx = 5-0.1*13=3.7
# y = y-0.1*dz/dy = 3-0.1*5 = 2.5
print(‘After optimization using learning rate 0.1‘)
sess.run(opt)
print(‘x: {:.3f}, y: {:.3f}‘.format(sess.run(x), sess.run(y)))
sess.close()

可得到结果：

在实际操作中，不需要手动更新参数，optimizer类可以帮我们自动更新。另外还有一个函数也能够计算梯度。

tf.gradients(ys, xs, grad_ys=None, name=‘gradients‘, colocate_gradients_with_ops=False,gate_gradients=False, aggregation_method=None)

该函数返回一个list，list的长度就是xs的长度，list中每个元素都是\(sum_{ys}(d(ys)/dx)\)。
实际运用: 这个方法对于只训练部分网络非常有用，我们能够使用上面的函数只对网络中一部分参数求梯度，然后对他们进行梯度的更新。

优化函数类型

SGD只是TF的一个小的更新方法，目前支持的更新方法如下：

tf.train.GradientDescentOptimizer
tf.train.AdadeltaOptimizer
tf.train.AdagradOptimizer
tf.train.AdagradDAOptimizer
tf.train.MomentumOptimizer
tf.train.AdamOptimizer
tf.train.FtrlOptimizer
tf.train.ProximalGradientDescentOptimizer
tf.train.ProximalAdagradOptimizer
tf.train.RMSPropOptimizer

TensorFlow中的Logistic Regression

我们使用简单的logistic regression来解决分类问题，使用MNIST手写字体，模型公式如下：
\[\begin{array}{rl}logits &= X*w+b \\Y_{predicted} &={\bf softmax}(logits)\loss &= {\bf CrossEntropy}(Y, Y_{predicted})\end{array}\]

TensorFlow实现

1. 读取MNIST数据集

   from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data
   mnist = input_data.read_data_sets(‘./data/mnist‘, one_hot = True)

2. 定义占位符和权重参数

   x = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, 784], name=‘image‘)
   y = tf.placeholder(tf.int32, shape=[None, 10], name=‘label‘)
   
   w = tf.get_variable(‘weight‘, shape=[784,10], initializer=tf.truncated_normal_initializer())
   b = tf.get_variable(‘bias‘, shape=[10], initializer=tf.zeros_initializer())

   输入数据的shape=[None, 784]表示第一维接受任何长度的输入，第二维等于784因为\(28\times 28=784\)。权重w使用均值为0，方差为1的正太分布，偏置b初始化为0.

3. 定义预测结果、loss和优化函数

   logits = tf.matmul(x, w)+b
   entropy = tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(labels=y, logits=logits)
   loss = tf.reduce_mean(entropy, axis=0)
   optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate).minimize(loss)

   使用tf.matmul做矩阵乘法，然后使用分类问题的loss函数交叉熵，最后将一个batch中的loss求均值，对其使用随机梯度下降法。

4. 数据集中有测试集，可以在测试集上验证准确率

   preds = tf.nn.softmax(logits)
   correct_preds = tf.equal(tf.argmax(preds, 1), tf.argmax(y, 1))
   accuracy = tf.reduce_sum(tf.cast(correct_preds, tf.float32), axis=0)

   首先对输出结果进行softmax得到概率分布，然后使用tf.argmax得到预测的label,使用tf.equal得到label和实际的label相同的个数，这是一个长为batch的0-1向量，然后使用tf.reduce_sum得到正确的总数。

5. 在session中运算

结果可视化

最后可以得到训练集的loss的验证集准确率如下

可以发现经过10 epochs，验证集能够实现74%的准确率。同时，我们还能够得到tensorboard可视化如下。

本文的全部代码都在原作者GitHub仓库github