动态规划——数字三角形

Posted 2020-10-28

数字三角形问题。有一个由非负数组成的三角形，如图所示。

从第一行开始，每次可以往左下或者右下走一格，直到走到最下行，把沿途经过的数全部加起来，如何走才能使得这个和最大？
我们最常规的想法：就是利用回溯发，将每一条路径都遍历一遍，然后选出最长的路径。
此题更高效的算法是动态规划。把当前位置（i,j）看成一个状态，然后定义指标函数d(i,j)为从格子(i,j)出发的能得到的最大的和（包括次格子本身），那么本题就转化成了求d(1,1)。
在动态规划的题目里，状态转移方程无疑是非常重要的，下面我们来看看状态转移方程d(i,j)=a(i,j)+max{d(i+1,j),d(i+1,j+1)}其中a(i,j)表示每个圆形的数字
下面给出代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int value[4][4];
int dp[4][4];
int main()
{
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        for(int j=0;j<=i;j++)
        cin>>value[i][j];
    }
    for(int i=0;i<4;i++)
    dp[3][i]=value[3][i];
    for(int i=2;i>=0;i--)
    for(int j=0;j<=i;j++)
    dp[i][j]=value[i][j]+max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
    cout<<dp[0][0];
    return 0;
}