[洛谷U22157]刷水题（数位dp）（hash）

Posted 2020-10-28 lzdhydzzh

题目背景

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做正经题是不可能做正经题的，这辈子都不可能做正经题的，毒瘤题又不会做毒瘤题，就是水题这种东西，才维持了蒟蒻的信心；

题目描述

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这里有N+1 道水题，编号分别为0 ~N+1 ,每道水题都有它自己水的程度，具体为对应编号的每位上的数字的乘积，现在为了能够更好的刷水题，我们需要统计一点小东西，统计给出L,R,A,B四个值，具体统计的内容为编号在LL 到RR 这段区间中水的程度在A 到B 之间的水题的编号和，现在请你编写一个程序来完成这个统计并A掉这道水题，因为结果可能很大，请输出在对P 取模意义下答案;

输入输出格式

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输入格式：

 

第一行两个整数N，P ，接下来一行四个数L,R,A,B 表示一次询问；

 

输出格式：

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一个整数表示统计的结果；

 

输入输出样例

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输入样例#1： 

20 20
9 11 1 1 

 

输出样例#1： 

11

 

说明

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0<=N,A,B<=1e18,1<=L<=R<=N,2<= P <= 1e9 +7

%20数据满足A = 0

另外%80数据满足A > 0。

因为是出现过的题，但是我把它的询问方式加强了，所以我就不出部分分了。

 

分析：

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详情见scoi2012blinker的仰慕者，对于那道题询问来说是对于定值k的统计结果，这道题询问的是A - B的统计结果。

但我们发现对于所有数可能的水的程度只可能有40000多种，因为质因子只有2,3,5,7

所以hash一遍后，挨个挨个暴力计算即可

对于N这个数我都设为1e18了，233

 

AC代码：

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# include <iostream>
# include <cstdio>
# include <map>
# include <cstring>
# include <algorithm>
using namespace std;
const int M = 131452;
const int N = 67012;
typedef long long LL;
LL mod;
LL L,R,state[N],qt[N],sum[20][N],num[20][N],p[20],c[20],K,a[20],b[20],A,B;int tot,hs[M],z;
void insert(LL x)
{
    int k = x % M;
    while(hs[k])
    {
        ++k;
        if(k >= M)k = 0;
    }
    hs[k] = ++tot;state[hs[k]] = x;
    if(!x)z = tot;
}
int id(LL x)
{
    int k = x % M;
    while(hs[k])
    {
        if(state[hs[k]] == x)return hs[k];
        ++k;if(k >= M)k = 0;
    }
    return 0;
}
void init()
{
    p[0] = 1;
    for(int i = 1;i <= 18;i++)p[i] = p[i - 1] * 10LL % mod;
    for(int i = 0;i <= 9;i++)
    {
        insert(i);
        num[1][id(i)] = 1;sum[1][id(i)] = i;
    }
    for(int i = 1;i <= 18;i++)
    {
        int tmp = tot;
        for(int j = 1;j <= tmp;j++)
        {
            LL x = state[j];int v = j,u;
            for(LL k = 0;k <= 9;k++)
            {
                if(!id(x * k))insert(x * k);
                u = id(x * k);
                (num[i + 1][u] +=  num[i][v]) %= mod;
                (sum[i + 1][u] += (sum[i][v] + (k * p[i]) % mod * num[i][v]) % mod) %= mod;
            }
        }
    }
    for(int i = 1;i <= 19;i++)
    {
        for(int j = 1;j <= tot;j++)
        {
            a[i] = (a[i] + num[i][j]) % mod;
            b[i] = (b[i] + sum[i][j]) % mod;
        }
    }
    for(int i = 1;i <= tot;i++)qt[i] = state[i];
    sort(qt + 1,qt + tot + 1);
}
LL dfs(int t,LL pre,LL now,bool lim,bool first)
{
    if(!t)return now == 1 ? pre : 0;
    int u = id(now);
    if(!lim && !first)
    {
        return ((pre * num[t][u]) % mod * p[t] % mod + sum[t][u]) % mod;   
    }
    int q = lim ? c[t] : 9LL;
    LL res = 0;
    for(LL k = 1;k <= q;k++)
    {
        if(now % k)continue;
        (res += dfs(t - 1,(pre * p[1] + k) % mod,now / k,lim && k == q,first && !k)) %= mod;
    }
    if(first)(res += dfs(t - 1,pre,now,lim && !q,first)) %= mod;
    return res;
}
LL Dfs(int t,LL pre,bool now,bool lim,bool first)
{
    if(!t)return now ? pre : 0;
    if(!lim && !first)
    {
        if(!now)
        return ((pre * num[t][z]) % mod * p[t] % mod + sum[t][z]) % mod;
        return ((pre * a[t]) % mod * p[t] % mod + b[t]) % mod;
    }
    int q = lim ? c[t] : 9;
    LL res = 0;
    for(LL k = 0;k <= q;k++)
    {
        (res += Dfs(t - 1,(pre * p[1] + k) % mod,now || (!first && !k),lim && k == q,first && !k)) %= mod;
    }
    return res;
}
LL solve(LL r)
{
    int len = 0;
    while(r)
    {
        c[++len] = r % p[1];
        r /= p[1];
    }
    if(!len)c[len = 1] = 0;
    LL ret = 0;
    if(A == 0)ret += Dfs(len,0,false,true,true);
    int l = lower_bound(qt + 1,qt + tot + 1,A) - qt;
    if(l == 1)l++;
    for(int i = l;i <= tot;i++)if(state[i] >= A && state[i] <= B)
    (ret += dfs(len,0,state[i],true,true)) %= mod;
    else break;
    return ret;
}
int main()
{
  init();
  scanf("%lld %lld",&A,&mod);
  scanf("%lld %lld %lld %lld",&L,&R,&A,&B);
  printf("%lld\n",((solve(R) - solve(L - 1)) % mod + mod) % mod);
}