单表替换密码统计分析

Posted 2020-07-08

上一篇文章提到一个任意单表替换密码算法如果k=n，那么密钥空间为k！

假设是英文字母表，密钥空间为26！，用穷举法破解不可行。

那么有其他办法吗？答案是肯定的。

 

我们知道语言具有一定特征的

1.偏用现象：在各种语言中，各个字母的使用次数是不一样的，有的偏高，有的偏低

2.频数：一个字母在一篇文章中出现的次数

3.使用频率:一个字母的频数除以文章的字母总数

　　　　　　　　　　　　　　 英文字母的使用频率分布

统计分析上表得到：

 

某些特定的文章会含有这样的特征：

开头结尾特征，开头和结尾受到固定格式的限制。

（在电影模仿游戏中，图灵破解Enigma的困难在于，当时每24小时更换一次秘钥，因此图灵必须在24小时内破解出来，否则情报就会越堆越多，甚至失效，即便事后破解出来也毫无意义。以当事的计算能力是不可能在24小时内破解出密钥的，但是德国人的秘密情报格式在开头和结尾都写“希特勒万岁”，如此才让计算的时间大大缩短，进而被“破解”了。）

 

频度最高的前30个双字母： TH HE IN ER AN RE ED ON ES ST EN AT TO NT HA ND OU EA NG AS OR TI IS ET IT AR TE SE HI OF

频度最高的前20个三字母： THE ING AND HER ERE ENT THA NTH WAS ETH FOR DTH HAT SHE ION INT HIS STH ERS VER

the 的使用频率最高，是ing的三倍

一半的单词以es，dt结尾

一半的单词以ta，sw开头

y的使用频率90%都集中在单词的结尾

 

 

现在有一份密文：

假定我们已经知道明文是英文，加密方式是单表加密。

第一步：确定字母的出现次数

P和Z出现的次数最多，E在两者之间的可能性最大

OSU 在 II{r,n,i,o,a,s}

ABIJQTY 在IV V{w,v,b,k,x,q,j,z}

考察密文双字母组合ZW出现次数最多，很可能是TH

因此，猜测Z为T，W为H，P为E

 

考察三字母组合，ZWP->THE，ZWSZ->TH?T，S->A

 

再进一步分析基本上就是猜词了，最后得到的明文：