2018. Test
时间：7:30~11:30 (最后半小时不做了)
期望得分：50+100+20=170
实际得分：40+44+20=104
总结
T1
T2 洛谷.3305.[SDOI2013]费用流(最大流ISAP 二分)
题目链接(BZOJ无SPJ)
题意即是求满足最大流条件下 使得流量最大的边尽量小。花费显然是最大的某条边上的流量*P。
但P是实数范围内！这说明流量也是实数，二分答案跑最大流检验。限制的话，直接重设流量。
贪心的话最大流过程中流量一直是整数，所以就GG了。。
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
const double eps=1e-6;
const int N=218,M=2018;
int n,m,P,Max,src,des,Enum,H[N],cur[N],fr[M],to[M],nxt[M],cost[M],num[N],lev[N],pre[N],que[N];
double cap[M],Cap[M];
inline int read()
{
int now=0;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now;
}
inline void AddEdge(int u,int v,int w)
{
Max=std::max(Max,w);
to[++Enum]=v, fr[Enum]=u, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum, Cap[Enum]=cap[Enum]=w;
to[++Enum]=u, fr[Enum]=v, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum, Cap[Enum]=cap[Enum]=0;
}
bool BFS()
{
for(int i=src; i<des; ++i) lev[i]=des+1;
lev[des]=0, que[0]=des; int h=0,t=1;
while(h<t)
{
int x=que[h++];
for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
if(lev[to[i]]==des+1 && cap[i^1])
lev[to[i]]=lev[x]+1, que[t++]=to[i];
}
return lev[src]<=des;
}
double Augment()
{
double mn=1e8;
for(int i=des; i!=src; i=fr[pre[i]])
mn=std::min(mn,cap[pre[i]]);
for(int i=des; i!=src; i=fr[pre[i]])
cap[pre[i]]-=mn, cap[pre[i]^1]+=mn;
return /*fabs(mn)<eps?0:*/mn;
}
double ISAP()
{
if(!BFS()) return 0;
for(int i=src; i<=des; ++i) ++num[lev[i]],cur[i]=H[i];
int x=src; double res=0;
while(lev[src]<=des)
{
if(x==des) x=src,res+=Augment();
bool can=0;
for(int i=cur[x]; i; i=nxt[i])
if(lev[to[i]]==lev[x]-1 && cap[i])
{
can=1, cur[x]=i, pre[x=to[i]]=i;
break;
}
if(!can)
{
int mn=des;
for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
if(cap[i]) mn=std::min(mn,lev[to[i]]);
if(!--num[lev[x]]) break;
++num[lev[x]=mn+1];
cur[x]=H[x];
if(x!=src) x=fr[pre[x]];
}
}
return res;
}
void Init(double lim){
for(int i=2; i<=Enum; ++i) cap[i]=std::min(Cap[i],lim);
}
double Solve(double mxflow)
{
double l=1.0,r=Max,m;
while(r-l>1e-4)
if(Init(m=(l+r)*0.5),fabs(mxflow-ISAP())<eps) r=m;
else l=m;
return l;
}
int main()
{
n=read(),m=read(),P=read(),Enum=src=1,des=n;
for(int u,v,w,i=1; i<=m; ++i)
u=read(),v=read(),w=read(),AddEdge(u,v,w);//f&=(w==1);
double res1=ISAP();
printf("%.0lf\n%.4lf",res1,1.0*Solve(res1)*P);
return 0;
}T3
考试代码
T1
恶心的Lucas+Ex_Lucas。
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=2e4+23;
int n,n1,n2,m,A[10],B[10],fac[N],f[10][N],sum[N],cnt,pi[666],pk[666];
inline int read()
{
int now=0;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now;
}
LL FP(LL x,int k,LL p)
{
LL t=1ll;
for(; k; k>>=1,x=x*x%p)
if(k&1) t=t*x%p;
return t;
}
void Exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if(!b) x=1,y=0;
else Exgcd(b,a%b,y,x),y-=a/b*x;
}
inline LL inv(int a,int p)
{
int x,y; Exgcd(a,p,x,y);
return (LL)((x%p+p)%p);
}
LL Calc(int n,int m,int p)
{
if(n<m) return 0ll;
return 1ll*fac[n]*inv(fac[m],p)%p*inv(fac[n-m],p)%p;
}
LL Lucas(int n,int m,int p)//p=10007
{
// printf("Lucas:C(%d,%d) mod %d = ",n,m,p);
if(n<m) return 0ll;
LL res=1;
for(; m&&res; n/=p,m/=p)
(res*=Calc(n%p,m%p,p))%=p;
// printf("%d\n",res);
return res;
}
LL Fact(int n,int pi,int pk)
{
if(!n) return 1ll;//边界！
LL res=1ll;
if(n>=pk)
{
for(int i=2; i<pk; ++i)
if(i%pi) (res*=i)%=pk;
res=FP(res,res/pk,pk);
}
for(int i=2; i<=n%pk; ++i)
if(i%pi) (res*=i)%=pk;
return res*Fact(n/pi,pi,pk)%pk;
}
LL C(int n,int m,int pi,int pk,int mod)
{
LL a=Fact(n,pi,pk),b=Fact(m,pi,pk),c=Fact(n-m,pi,pk);int k=0;
for(int i=n; i; i/=pi) k+=i/pi;
for(int i=m; i; i/=pi) k-=i/pi;
for(int i=n-m; i; i/=pi) k-=i/pi;
LL res=a*inv(b,pk)%pk*inv(c,pk)%pk*FP(pi,k,pk)%pk;
return res*(mod/pk)%mod*inv(mod/pk,pk)%mod;
}
LL Ex_Lucas(int n,int m,int p)
{
// printf("Ex_Lucas:C(%d,%d) mod %d = ",n,m,p);
if(n<m) return 0ll;
if(n==m) return 1ll;
int res=0;
for(int i=1; i<=cnt; ++i)
(res+=C(n,m,pi[i],pk[i],p))%=p;
// printf("%d\n",res);
return (LL)res;
}
void Init_P(int p)
{
for(int i=2,m=sqrt(p+1); i<=m; ++i)
if(!(p%i))
{
int pk_=1;
while(!(p%i)) p/=i,pk_*=i;
pi[++cnt]=i, pk[cnt]=pk_;
if(p==1) break;
}
}
int main()
{
freopen("equation.in","r",stdin);
freopen("equation.out","w",stdout);
int T=read(),p=read();
fac[0]=1;
if(p==10007)
for(int x,y,i=1; i<p; ++i) fac[i]=fac[i-1]*i%p;
else Init_P(p);
while(T--)
{
n=read(),n1=read(),n2=read(),m=read()-n+n2;
LL tot=0;
for(int i=1; i<=n1; ++i) A[i]=read()-1,tot+=A[i];
for(int i=1; i<=n2; ++i) B[i]=read(),m-=B[i];
// printf("1: n:%d m:%d\n",n,m);
if(m<0) {puts("0"); continue;}
if(!m) {puts("1"); continue;}
if(m==1)
{
int res=n;
for(int i=1; i<=n1; ++i) if(!A[i]) --res;
printf("%d\n",res);
continue;
}
A[n1+1]=0;
for(int j=0; j<=A[1]; ++j) f[1][j]=1;
sum[0]=1;
for(int j=1; j<=A[1]+A[2]; ++j) sum[j]=sum[j-1]+f[1][j];
for(int tmp=A[1],tmp2=A[1]+A[2],i=2; i<=n1; ++i)//O(8m)
{
tmp+=A[i], f[i][0]=1;
for(int j=1; j<=tmp; ++j)
{
if(j<std::min(j,A[i])) f[i][j]=sum[j];
else f[i][j]=sum[j]-sum[j-std::min(j,A[i])-1], f[i][j]=(f[i][j]%p+p)%p;
// printf("f[%d][%d]:%d %d bef:%d %d\n",i,j,f[i][j],p,sum[j],sum[j-std::min(j-1,A[i])-1]);
}
tmp2+=A[i+1], sum[0]=1;
for(int j=1; j<=tmp2; ++j)
{
sum[j]=sum[j-1]+f[i][j];
if(sum[j]>=p) sum[j]-=p;
}
}
LL res=0; f[n1][0]=1;
// printf("2: n:%d m:%d\n",n,m);
tot=std::min(tot,(LL)m);
// for(int i=0; i<=tot; ++i) printf("f:%d:%d\n",i,f[n1][i]);
if(p==10007) for(int i=0; i<=tot; ++i) (res+=1ll*f[n1][i]*Lucas(n+m-i-n1-1,m-i,p))%=p;
else for(int i=0; i<=tot; ++i) (res+=1ll*f[n1][i]*Ex_Lucas(n+m-i-n1-1,m-i,p))%=p;
printf("%I64d\n",res);
}
return 0;
}T2
答案都比标程正好大了一倍，气啊。
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
const int N=218,M=2018,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,P,Max,src,des,Enum,H[N],cur[N],fr[M],to[M],cap[M],nxt[M],cost[M],num[N],lev[N],pre[N],que[N];
inline int read()
{
int now=0;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now;
}
inline void AddEdge(int u,int v,int w)
{
to[++Enum]=v, fr[Enum]=u, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum, cap[Enum]=w;
to[++Enum]=u, fr[Enum]=v, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum, cap[Enum]=0;
}
bool BFS()
{
for(int i=src; i<des; ++i) lev[i]=des+1;
lev[des]=0, que[0]=des; int h=0,t=1;
while(h<t)
{
int x=que[h++];
for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
if(lev[to[i]]==des+1 && cap[i^1])
lev[to[i]]=lev[x]+1, que[t++]=to[i];
}
return lev[src]<=des;
}
int Augment()
{
int mn=INF;
for(int i=des; i!=src; i=fr[pre[i]])
mn=std::min(mn,cap[pre[i]]);
for(int i=des; i!=src; i=fr[pre[i]])
cap[pre[i]]-=mn, cap[pre[i]^1]+=mn;
// printf("Augment:%d\n",mn);
// Max=std::max(Max,mn);
return mn;
}
int ISAP()
{
if(!BFS()) return 0;
for(int i=src; i<=des; ++i) ++num[lev[i]],cur[i]=H[i];
int x=src,res=0;
while(lev[src]<=des)
{
if(x==des) x=src,res+=Augment();
int way=0,mn=0;
for(int i=cur[x]; i; i=nxt[i])
if(lev[to[i]]==lev[x]-1 && cap[i])
if(!mn) way=mn=i;
else if(cap[way]>cap[i]) way=i;
if(way) cur[x]=mn, pre[x=to[way]]=way;
else
{
int mn=des;
for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
if(cap[i]) mn=std::min(mn,lev[to[i]]);
if(!--num[lev[x]]) break;
++num[lev[x]=mn+1];
cur[x]=H[x];
if(x!=src) x=fr[pre[x]];
}
}
return res;
}
int main()
{
freopen("costflow.in","r",stdin);
freopen("costflow.out","w",stdout);
n=read(),m=read(),P=read(),Enum=src=1,des=n;
for(int u,v,w,i=1; i<=m; ++i)
u=read(),v=read(),w=read(),AddEdge(u,v,w);//f&=(w==1);
int res1=ISAP();
// if(f) {printf("%d\n%d.0000",res1,P); return 0;}
for(int i=3; i<=Enum; i+=2) Max=std::max(Max,cap[i]);//应是从最大流后全局的反向弧找Max
printf("%d\n%d.0000",res1,Max*P);
return 0;
}T3
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define mod (1000000007)
typedef long long LL;
const int N=1e6+7;
int K,f[N+3],sum[1005][1005];//size!
LL n;
std::priority_queue<int> q;
void Violence()
{
for(int i=1; i<=n; ++i)
for(int j=1; j<=n; ++j)
++sum[f[i]][f[j]];
for(int i=1; i<=n; ++i)
for(int j=1; j<=n; ++j)
if(sum[i][j]) q.push(sum[i][j]);
// for(int i=1; i<=n; ++i,putchar('\n'))
// for(int j=1; j<=n; ++j)
// printf("%d ",sum[i][j]);
LL res=0;
while(K-- && !q.empty()) res+=q.top(),q.pop();
printf("%I64d",res%mod);
}
int main()
{
freopen("gold.in","r",stdin);
freopen("gold.out","w",stdout);
scanf("%I64d%d",&n,&K);
f[0]=1;
for(int i=1; i<N; ++i)
if(i%10) f[i]=f[i/10]*(i%10);
else f[i]=0;
f[0]=0;
// for(n=100; n<=300; ++n,putchar('\n'))
// memset(sum,0,sizeof sum),printf("%I64d:\t",n),Violence();
if(n<=1000) {Violence(); return 0;}
printf("%d",rand()%mod);
return 0;
}