正则化--L2正则化

Posted taro_秋刀鱼

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了正则化--L2正则化相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

请查看以下泛化曲线,该曲线显示的是训练集和验证集相对于训练迭代次数的损失。

image

图 1 显示的是某个模型的训练损失逐渐减少,但验证损失最终增加。换言之,该泛化曲线显示该模型与训练集中的数据过拟合。根据奥卡姆剃刀定律,或许我们可以通过降低复杂模型的复杂度来防止过拟合,这种原则称为正则化。

也就是说,并非只是以最小化损失(经验风险最小化)为目标:

$$\\text{minimize(Loss(Data|Model))}$$

而是以最小化损失和复杂度为目标,这称为结构风险最小化:

$$\\text{minimize(Loss(Data|Model) + complexity(Model))}$$

现在,我们的训练优化算法是一个由两项内容组成的函数:一个是损失项,用于衡量模型与数据的拟合度,另一个是正则化项,用于衡量模型复杂度。

机器学习速成课程重点介绍了两种衡量模型复杂度的常见方式(这两种方式有些相关):

  • 将模型复杂度作为模型中所有特征的权重的函数。
  • 将模型复杂度作为具有非零权重的特征总数的函数。

如果模型复杂度是权重的函数,则特征权重的绝对值越高,模型就越复杂。

我们可以使用 L2 正则化公式来量化复杂度,该公式将正则化项定义为所有特征权重的平方和:

$$L_2 \\text{regularization term} = || w||_2^2 = {w_1^2 + w_2^2 + w_n^2}$$

在这个公式中,接近于 0 的权重对模型复杂度几乎没有影响,而离群值权重则可能会产生巨大的影响。

$$\\{w_1 = 0.2, w_2 = 0.5, w_3 = 5, w_4 = 1, w_5 = 0.25, w_6 = 0.75\\}$$

L2 正则化项为 26.915:

$$w_1^2 + w_2^2 + {w_3^2} + w_4^2 + w_5^2 + w_6^2$$

\\[= 0.2^2 + 0.5^2 + {5^2} + 1^2 + 0.25^2 + 0.75^2 \\]

\\[= 0.04 + 0.25 + {25} + 1 + 0.0625 + 0.5625 \\]

\\[= 26.915 \\]


> 但是w3的平方值为25,几乎贡献了全部的复杂度。所有 5 个其他权重的平方和对 L2 正则化项的贡献仅为 1.915。

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##### 引用

[简化正则化 (Regularization for Simplicity):L₂ 正则化](https://developers.google.cn/machine-learning/crash-course/regularization-for-simplicity/l2-regularization)

以上是关于正则化--L2正则化的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

正则化项L1和L2的直观理解及L1不可导处理

浅析L2参数正则化的数学含义

L1/L2正则化方法

机器学习正则化(L1正则化L2正则化)

L1、L2正则化知识详解

L1,L2正则化本质