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题目描述
LYK在玩一个魔法游戏，叫做跳跃魔法。
有n个点，每个点有两个属性hi和ti，表示初始高度，和下降高度。也就是说，它初始时高度为hi，一旦LYK踩在这个点上，由于重力的影响，这个点的高度会下降ti，当LYK离开这个点时，这个点的高度又会回到hi。
众所周知的是，跳跃游戏一般是往下跳的，每次LYK可以从一个点跳到任意一个高度不超过它的点，也就是说，当ti=0时，它可以跳到自己本来所在的点。
当没地方可以跳的时候，LYK就会跳到地面，现在LYK想以第i个点为起点，问期望跳多少次能跳到地面。当然i可以是1~n中的任意一个数字。
若期望步数为无穷，输出0.000。
设oo表示无穷大，X为一个数，有oo-X=oo，oo*X=oo，oo/X=oo，oo+X=oo。
输入格式(jumping.in)
第一行输入一个数n，表示有n个点。
第二行输入n个数，表示hi。
第三行输入n个数，表示ti。
输出格式(jumping.out)
输出一行n个数，表示以当前点为起点时，期望跳几次跳到地面（保留4位小数），若期望次数为无穷，输出“0.0000”。
样例输入
4
4 2 2 3
0 1 0 0
样例输出
3.8333 1.0000 3.0000 3.5000
数据范围
对于20%的数据n<=5。
对于另外20%的数据所有hi都相等。
对于再另外20%的数据不存在ti=0。
对于再再另外20%的数据hi都互不相等。
对于100%的数据1<=n,hi<=10^5，0<=ti<=hi。
其实是个期望的简单题目吧，也很好写，然而考试的时候并没有敢去想正解，谁知道zhw把最简单的放到了t3的位置呢。
对于n<=5，设出每个点期望，高斯消元即可，考试并没敢写，因为从来都没写过。
hi相等的情况，我们发现如果ti不为0，那么期望就是1，ti为0的所有点是等价的，可以列出形如下面这样的式子
f[1]=(f[1]+f[2]+...+f[]+1+1+1)/n+1
f[2]=(f[1]+f[2]+...+f[]+1+1+1)/n+1
括号里面的1是ti不为0的点的期望。
然后化简一下就可以得到一个很简单的式子。还需要判一下无解，也就是所有ti全是0。
不存在ti=0的话，意味着没有无解的情况，我们分别以hi,hi-ti为关键字排序，开两个指针扫一遍数组记录答案即可。(当然只以hi排序，记录前缀和，二分也可以，这也是正解的思路)
hi互不相等我没去做。应该属于正解的一半吧，不需要判断hi相等的情况，只通过统计前缀答案即可。
对于100%的数据。
首先鉴于对部分分的思考，我们先对hi排序。
我们首先考虑无解是什么，有两种情况，一个是它可以跳到无解的点，另外一种是ti=0,并且他无法跳到不完全等价于它本身的点，等价指的是hi,ti均相等。那么对于第一种，我们只需要记录某个前缀是否存在无解的点即可。另外一种也很好判断。
我们来看一下如何转移。
定义b为当ti为0时坐标>=i的和i等价的点的数量，当ti不为0时,b为0。a表示可以向i转移的点的数量,也就是h[a]<=h[i]-t[i]最大的a。
f[i]=(f[1]+f[2]+...+f[a])/(a+b) + f[i]*b/(a+b) +1
然而排序过程中有一些小细节，我们不能单单以hi为关键字排序，因为当hi相等的时候，ti=0的是可以跳到其他点的，而如果那个点在当前点的右边，便会漏算。所以需要以ti为第二关键字从大到小排序，这样的话当处理到ti=0的点时，其右边全是与他等价的点，全部被计算到了f[i]*b/(a+b)中。
设s[a]=(f[1]+f[2]+...+f[a])我们化简一下可得
f[i]=(a+b)/a + s[a]/a
那么只需要在从左往右枚举的过程中维护s[]即可。a可以通过二分查到。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define dl double 3 using namespace std; 4 const int inf=1e5+10; 5 struct ghb{ 6 int h,t,id; 7 dl ans; 8 bool operator < (const ghb &o)const{ 9 return h<o.h || (h==o.h&&t>o.t); 10 } 11 }t[inf]; 12 int n; 13 bool is[inf]; 14 dl s[inf]; 15 int cnt[inf]; 16 int get(int x){ 17 int l=0,r=x-1; 18 while(l!=r){ 19 int mid=(l+r>>1)+1; 20 if(t[mid].h>t[x].h-t[x].t)r=mid-1; 21 else l=mid; 22 } 23 return l; 24 } 25 bool cmp(ghb x,ghb y){ 26 return x.id<y.id; 27 } 28 int main() 29 { 30 freopen("jumping.in","r",stdin); 31 freopen("jumping.out","w",stdout); 32 scanf("%d",&n); 33 for(int i=1;i<=n;i++) 34 scanf("%d",&t[i].h); 35 for(int i=1;i<=n;i++) 36 scanf("%d",&t[i].t); 37 for(int i=1;i<=n;i++){ 38 t[i].id=i; 39 if(!t[i].t)cnt[t[i].h]++; 40 } 41 sort(t+1,t+n+1); 42 for(int i=1;i<=n;i++){ 43 int a=get(i); 44 if(is[a])t[i].ans=0.0; 45 else if(a==0 && t[i].t==0)t[i].ans=0.0; 46 else if(a==0)t[i].ans=1; 47 else if(t[i].t!=0)t[i].ans=s[a]/a+1; 48 else t[i].ans=s[a]/a+(dl)(a+cnt[t[i].h])/a; 49 is[i]=is[i-1]; 50 if(t[i].ans==0.0)is[i]=1; 51 s[i]=s[i-1]+t[i].ans; 52 if(t[i].t==0)cnt[t[i].h]--; 53 } 54 sort(t+1,t+n+1,cmp); 55 for(int i=1;i<=n;i++) 56 printf("%.4lf ",t[i].ans); 57 puts(""); 58 return 0; 59 }
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define dl double 3 using namespace std; 4 const int inf=1e5+10; 5 int n,t[inf],h[inf]; 6 dl f[inf]; 7 namespace five_to_six{ 8 struct ghb{ 9 int h1,h2,id; 10 }a[inf],b[inf]; 11 bool cmp1(ghb x,ghb y){ 12 return x.h1<y.h1; 13 } 14 bool cmp2(ghb x,ghb y){ 15 return x.h2<y.h2; 16 } 17 void work(){ 18 for(int i=1;i<=n;i++){ 19 a[i].id=i;a[i].h1=h[i];a[i].h2=h[i]-t[i]; 20 b[i]=a[i]; 21 } 22 sort(a+1,a+n+1,cmp1); 23 sort(b+1,b+n+1,cmp2); 24 dl now=0; 25 for(int i=1,j=1;j<=n;j++){ 26 while(a[i].h1<=b[j].h2)now+=f[a[i].id],i++; 27 if(i>1)f[b[j].id]=now/(i-1)+1; 28 else f[b[j].id]=1; 29 } 30 for(int i=1;i<=n;i++) 31 printf("%.4lf ",f[i]); 32 puts(""); 33 } 34 } 35 int main() 36 { 37 freopen("jumping.in","r",stdin); 38 freopen("jumping.out","w",stdout); 39 scanf("%d",&n); 40 for(int i=1;i<=n;i++){ 41 scanf("%d",&h[i]); 42 } 43 bool flg=0; 44 for(int i=1;i<=n;i++){ 45 scanf("%d",&t[i]); 46 if(!t[i])flg=1; 47 } 48 if(!flg) 49 five_to_six::work(); 50 return 0; 51 }