四平方和

Posted 2020-10-28 远山笑你。

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2

再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2

再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

package 蓝桥杯;

import java.util.Scanner;

public class 四平方和 {
      public static void main(String[] args){
          Scanner sc=new Scanner(System.in);
          int N=sc.nextInt();
          long time=System.currentTimeMillis();//时间的计算，帮助你查看时间
          int t;
          int max=(int)Math.sqrt(5000000);//开根号函数。此函数书写时一定要见Math!以及就是将其强制转换。
          out://因为蓝桥杯中有许多瞎暴力，所以这个out: break out组合就可以帮你一次就跳出多级循环。十分重要。
          for(int i=0;i<max;i++){
              for(int j=i;j<max;j++){
                  for(int k=j;k<max;k++){
                      t=(int) Math.sqrt(N-(i*i+j*j+k*k));
                      if(N==i*i+j*j+k*k+t*t)
                      {
                          System.out.println(i+" "+j+" "+k+" "+t); 
                          break out;
                      }
                  }
              }
          }
          long time1=System.currentTimeMillis();
          System.out.println(time1-time);
      }
}

这题解法不难，就是暴力。但是要注意一个问题：如果用四层循环的话就会超时，所以要想办法去掉一层循环。做法是：先暴力出三个数，然后用N减掉这三个数后开根号。然后再用等式判断这个数是不是第四个数。（int型强制转换后会变化）。