扩展KMP算法小记
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了扩展KMP算法小记相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
参考来自《拓展kmp算法总结》：http://blog.csdn.net/dyx404514/article/details/41831947
扩展KMP解决的问题：
定义母串S和子串T，S的长度为n，T的长度为m；
求 字符串T 与 字符串S的每一个后缀 的最长公共前缀；
也就是说，设有extend数组：extend[i]表示T与S[i,n-1]的最长公共前缀，要求出所有extend[i](0<=i<n)。
（注意到，如果存在若干个extend[i]=m，则表示T在S中完全出现，且是在位置i出现，这就是标准的KMP问题，所以一般将它称为扩展KMP算法。）
下面举一个例子，S=”aaaabaa”,T=”aaaaa”；
首先，计算extend[0]时，需要进行5次匹配，直到发生失配：
从而得知extend[0]=4；
下面计算extend[1]，在计算extend[1]时，是否还需要像计算extend[0]时从头开始匹配呢？
答案是否定的，因为通过计算extend[0]=4，从而可以得出S[0,3]=T[0,3]，进一步可以得到 S[1,3]=T[1,3]；
计算extend[1]时，事实上是从S[1]开始匹配；
设有辅助数组next[i]表示T[i,m-1]和T的最长公共前缀长度，
在这个例子中，next[1]=4，即T[0,3] = T[1,4]，进一步得到T[1,3]=T[0,2]，所以S[1,3]=T[0,2]，所以在计算extend[1]时，通过extend[0]的计算，已经知道S[1,3]=T[0,2]；
所以前面3个字符已经不需要匹配，直接匹配S[4]和T[3]即可，这时一次就发生失配，所以extend[1]=3.
1. 拓展kmp算法一般步骤
通过上面的例子，事实上已经体现了拓展kmp算法的思想，下面来描述拓展kmp算法的一般步骤。
首先我们从左到右依次计算extend数组，在某一时刻，设extend[0...k]已经计算完毕，并且之前匹配过程中所达到的最远位置为P，所谓最远位置，严格来说就是i+extend[i]-1的最大值（0<=i<=k）；
设取到这个最大值的位置为Po，如在上面的例子中，计算extend[1]时，P=3，Po=0.
现在要计算extend[k+1]，根据extend数组的定义，可以推断出S[Po,P]=T[0,P-Po]，从而得到 S[k+1,P]=T[k-Po+1,P-Po],令len=next[k-Po+1]（next[i]表示T[i,m-1]和T的最长公共前缀长度）；
分以下两种情况讨论：
第一种情况：k+len<P
如下图所示：
上图中，S[k+1,k+len]=T[0,len-1]，
然后S[k+len+1]一定不等于T[len]，因为如果它们相等，则有S[k+1,k+len+1]=T[k+po+1,k+Po+len+1]=T[0,len]，那么next[k+Po+1]=len+1，这和next数组的定义不符；
所以在这种情况下，不用进行任何匹配，就知道extend[k+1] = len.
（
一个例子的模拟：
）
第二种情况： k+len>=P
如下图：
上图中，S[P+1]之后的字符都是未知的，也就是还未进行过匹配的字符串，所以在这种情况下，就要从S[P+1]和T[P-k+1]开始一一匹配，直到发生失配为止，当匹配完成后，如果得到的extend[k+1]+(k+1)大于P则要更新未知P和Po.
（
另一个例子的模拟：
）
至此，拓展kmp算法的过程已经描述完成，细心地读者可能会发现，next数组是如何计算还没有进行说明；
事实上，计算next数组的过程和计算extend[i]的过程完全一样，将它看成是以T为母串，T为子串的特殊的拓展kmp算法匹配就可以了；
计算过程中的所需要的next数组值全是已经计算过的，所以按照上述介绍的算法计算next数组不会出现问题，不再赘述。
代码模板：
const int MAX=100010; //字符串长度最大值 int Next[MAX],extend[MAX]; //预处理计算Next数组 void getNext(char str[]) { int i=0,j,po,len=strlen(str); next[0]=len; //初始化next[0] while(str[i]==str[i+1] && i+1<len) i++; next[1]=i; //计算next[1] po=1; //初始化po的位置 for(i=2;i<len;i++) { if(next[i-po]+i < next[po]+po) //第一种情况，可以直接得到next[i]的值 next[i]=next[i-po]; else //第二种情况，要继续匹配才能得到next[i]的值 { j = next[po]+po-i; if(j<0) j=0; //如果i>po+next[po],则要从头开始匹配 while(i+j<len && str[j]==str[j+i]) j++; next[i]=j; po=i; //更新po的位置 } } } //计算extend数组 void EXKMP(char s1[],char s2[]) { int i=0,j,po,len=strlen(s1),l2=strlen(s2); getNext(s2); //计算子串的next数组 while(s1[i]==s2[i] && i<l2 && i<len) i++; extend[0]=i; po=0; //初始化po的位置 for(i=1;i<len;i++) { if(next[i-po]+i < extend[po]+po) //第一种情况，直接可以得到extend[i]的值 ex[i]=next[i-po]; else //第二种情况，要继续匹配才能得到extend[i]的值 { j = extend[po]+po-i; if(j<0) j=0; //如果i>extend[po]+po则要从头开始匹配 while(i+j<len && j<l2 && s1[j+i]==s2[j]) j++; extend[i]=j; po=i; //更新po的位置 } } }
以上是关于扩展KMP算法小记的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章