灯Lights[USACO09NOV]

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了灯Lights[USACO09NOV]相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

 题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2962

 

 题解:

  一道高斯消元题,也可以用搜索写。所以我选择搜索。

  可以发现每一个开关最多只用操作一次(因为开关两次等于不动,何必浪费步数呢?),所以我们可以考虑每个开关的状态,一共有2^n次方种情况,复杂度过高。

  我们考虑一下优化。

  我们将每个开关看做二进制下的一位,将每个开关看做一个数(数的值为自己以及该灯所能到达的灯的二进制的亦或和)。我们举个例子:样例中n为5,那么每个点所对应的二进制位为:1-1(1),2-2(10),3-4(100),4-8(1000),5-16(10000)。因为1点能够到达的点为2和3,所以1点所对应的值为6(2^4)。

  我们让一个方案的值为该方案所选的所有点的值的亦或和,那么当一个方案的值为(2^n-1)时,这个方案就是满足条件的。

  其实我们不用枚举所有的方案,用meet in the middle可以使复杂度变为O(sqrt(2^n))。

 

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 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<vector>
 5 #include<map>
 6 #define LL long long
 7 #define RI register int
 8 using namespace std;
 9 const int INF = 0x7ffffff ;
10 const int N = 40 ;
11 
12 inline int read() {
13     int k = 0 , f = 1 ; char c = getchar() ;
14     for( ; !isdigit(c) ; c = getchar())
15       if(c == -) f = -1 ;
16     for( ; isdigit(c) ; c = getchar())
17       k = k*10 + c-0 ;
18     return k*f ;
19 }
20 int n, m, lv, ans = INF ; LL hh[N] ; LL tt ; LL p1[N], bin[N] ;
21 bool flag ;
22 map<LL,int>p ;  // 开不下2^35的数组,其实最多只有2^18次方个状态,所以用map
23 
24 void dfs(int now,LL res,int used) {
25     if(now > lv) {
26         if(res == tt) {
27             ans = min(ans,used) ;
28         }
29         else {
30             if(!flag) {
31                 int t = p[res] ;
32                 if(!t || used < t) p[res] = used ;
33             } else {
34                 if(p[tt^res]) ans = min(ans,p[tt^res]+used) ;
35             }
36         }
37         return ;
38     }
39     dfs(now+1,res^p1[now],used+1) ; dfs(now+1,res,used) ; // 选与不选 
40 }
41 
42 int main() {
43     n = read(), m = read() ;
44     bin[0] = 1 ;
45     for(int i=1;i<=n;i++) bin[i] = bin[i-1]<<1 ;
46     tt = bin[n] - 1 ;
47     memset(hh,0,sizeof(hh)) ;
48     LL x, y ;
49     for(int i=1;i<=m;i++) {
50         x = read(), y = read() ;
51         hh[x] ^= bin[y-1], hh[y] ^= bin[x-1] ;
52     }
53     for(int i=1;i<=n;i++) hh[i] ^= bin[i-1] ;
54     lv = n>>1 ;
55     for(int i=1;i<=lv;i++) p1[i] = hh[i] ;
56     dfs(1,0,0) ;  // 搜索前一半 
57     for(int i=1;i<=n-lv;i++) p1[i] = hh[i+lv] ;
58     lv = (n+1)>>1 ; flag = 1 ; // flag标记在搜索前半段还是后半段 
59     dfs(1,0,0) ;  // 搜索后一半 
60     printf("%d",ans) ;
61     return 0 ;
62 }
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