小Z的房间[HEOI2015] （matrix-tree定理）

Posted 2020-10-28 zubizakeli

 题目链接：http://cogs.pro:8080/cogs/problem/problem.php?pid=1972

　题解：

　　  就是一道matrix-tree定理的模板题。（不熟悉该定理的同学请戳这里）

　

 参考代码：

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 #define LL long long
 7 #define RI register int
 8 using namespace std;
 9 const int INF = 0x7ffffff ;
10 const int N = 110 + 2 ;
11 const int KI = 1e9 ;
12 const int cx[] = {-1,0,0,1} ;
13 const int cy[] = {0,1,-1,0} ;
14 
15 inline int read() {
16     int k = 0 , f = 1 ; char c = getchar() ;
17     for( ; !isdigit(c) ; c = getchar())
18       if(c == \'-\') f = -1 ;
19     for( ; isdigit(c) ; c = getchar())
20       k = k*10 + c-\'0\' ;
21     return k*f ;
22 }
23 int n, m, tot = 0 ; LL bel[N][N], hh[N][N] ; char s[N] ;
24 
25 inline LL det(int n) {
26     LL ans = 1, f = 1 ;
27     for(int i=1;i<=n;i++) {
28         for(int j=1;j<=n;j++) {
29             hh[i][j] = (hh[i][j]+KI) % KI ;
30         }
31     }
32     for(int i=1;i<=n;i++) {
33         for(int j=i+1;j<=n;j++) {
34             LL A = hh[i][i], B = hh[j][i] ;
35             while(B) {  // 辗转相除高斯消元 
36                 LL t = A/B ; A %= B ; swap(A,B) ;
37                 for(int k=i;k<=n;k++) hh[i][k] = (hh[i][k] - hh[j][k]*t % KI + KI)%KI ;
38 //                for(int k=i;k<=n;k++) hh[i][k] = (hh[i][k] - hh[j][k]*t)%KI ;
39                 for(int k=i;k<=n;k++) swap(hh[i][k],hh[j][k]) ;
40                 f *= -1 ; // 每交换一次行列式就要改变符号 
41             }
42         }
43         if(!hh[i][i]) return 0 ;
44         ans = ans*hh[i][i]%KI ;
45     }
46     if(f == -1) ans = (KI-ans) % KI ;
47     return ans ;
48 }
49 
50 int main() {
51 //    freopen("room.in","r",stdin) ;
52 //    freopen("room.out","w",stdout) ;
53     n = read(), m = read() ;
54     for(int i=1;i<=n;i++) {
55         scanf("%s",s+1) ;
56         for(int j=1;j<=m;j++) {
57             if(s[j] == \'.\') {
58                 bel[i][j] = ++tot ;
59             }
60         }
61     }
62     for(int i=1;i<=n;i++) {
63         for(int j=1;j<=m;j++) {
64             if(bel[i][j]) {
65                 for(int k=0;k<4;k++) {
66                     int x = i+cx[k], y = j+cy[k] ;
67                     if(bel[x][y]) {
68                         hh[bel[i][j]][bel[x][y]] -- ; // 度数矩阵-邻接矩阵 
69                         hh[bel[i][j]][bel[i][j]] ++ ;
70                     }
71                  }
72             }
73         }
74     }    
75     printf("%lld",det(tot-1)) ;  // 求取掉第n行和第n列的矩阵的行列式 
76     return 0 ;
77 }

View Code