[ZJOI2010]网络扩容

Posted 2020-10-28 Excim

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2604

完全能当最大流和费用流两个板子的题。

题意简述：n个点，m条边，每条边除了给出连接的两个点与流量之外，额外给出将流量增加1的费用。

求1-n的最大流，以及将最大流增加k的最小费用。

最大流好办，忽视增加流量这种事，直接上板子即可。

增加k的最小费用，显然将所有边的流量增加k是不行的。额外增加一个汇点，由n向汇点连一条流量为ans+k（ans为原图答案），费用为0的边，这样就可以保证最大流就是ans+k

其他的边要分两次来建，分别是流量不变，费用为0的边，和流量inf（>=k即可），费用为增流费用的边，之后就是费用流板子了。

 

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=(1<<30);
void read(int &y)
{
    y=0;char x=getchar();
    int f=1;
    while(x<‘0‘||x>‘9‘)
    {
        if(x==‘-‘) f=-1;
        x=getchar();
    }
    while(x>=‘0‘&&x<=‘9‘)
    {
        y=y*10+x-‘0‘;
        x=getchar();
    }
    y*=f;
}
struct edge
{
    int u,v,w,c;
    int frm;
}e[20005];
int n,m,k,cnt=1;
int s,t,ans;
int head[1005],fr[1005];
int a[5005],b[5005],d[5005],g[5005];
int dis[1005],vis[1005];
void add1(int u,int v,int w)
{
    e[++cnt].u=head[u];head[u]=cnt;
    e[cnt].v=v;e[cnt].w=w;
    e[++cnt].u=head[v];head[v]=cnt;
    e[cnt].v=u;e[cnt].w=0;
}
void add(int u,int v,int w,int c)
{
    e[++cnt].u=head[u];e[cnt].v=v;
    e[cnt].w=w;e[cnt].c=c;
    e[cnt].frm=u;head[u]=cnt;
    
    e[++cnt].u=head[v];e[cnt].v=u;
    e[cnt].w=0;e[cnt].c=-c;
    e[cnt].frm=v;head[v]=cnt;
}
int bfs()
{
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    queue<int>q;
    q.push(1);dis[1]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int tmp=q.front();q.pop();
        for(int i=head[tmp];i!=-1;i=e[i].u)
        {
            int p=e[i].v;
            if(dis[p]||e[i].w<=0) continue;
            dis[p]=dis[tmp]+1;
            q.push(p);
        }
    }
    return dis[t];
}
int dfs(int x,int f)
{
    if(x==t) return f;
    int d,tmp=0;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].u)
    {
        int nxt=e[i].v;
        if(dis[nxt]==dis[x]+1&&e[i].w>0)
        {
            d=dfs(nxt,min(f-tmp,e[i].w));
            if(d==0) continue;
            e[i].w-=d;
            e[i^1].w+=d;
            tmp+=d;
            if(tmp==f) return tmp;
        }
    }
    if(!tmp) dis[x]=0;
    return tmp;
}
int spfa()
{
    for(int i=1;i<=t;i++) dis[i]=inf;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<int>q;
    q.push(1);
    vis[1]=1;dis[1]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int nxt=q.front();q.pop();
        for(int i=head[nxt];i!=-1;i=e[i].u)
        {
            int tmp=e[i].v;
            if(dis[tmp]>dis[nxt]+e[i].c&&e[i].w)
            {
                dis[tmp]=dis[nxt]+e[i].c;
                fr[tmp]=i;
                if(vis[tmp]==0)
                {
                    vis[tmp]=1;
                    q.push(tmp);
                }
            }
        }
        vis[nxt]=0;
    }
    if(dis[t]==inf) return 0;
    return 1;
}
int mcf()
{
    int re=0,x=inf;
    for(int i=fr[t];i;i=fr[e[i].frm]) x=min(e[i].w,x);
    for(int i=fr[t];i;i=fr[e[i].frm])
    {
        e[i].w-=x;
        e[i^1].w+=x;
        re+=x*e[i].c;
    }
    return re;
}
int main()
{
    read(n);read(m);read(k);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        read(a[i]);read(b[i]);read(d[i]);read(g[i]);
        add1(a[i],b[i],d[i]);
    }
    t=n;
    while(bfs()) ans+=dfs(1,inf);
    printf("%d ",ans);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cnt=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        add(a[i],b[i],d[i],0);
        add(a[i],b[i],inf,g[i]);
    }
    t=n+1;
    add(n,t,ans+k,0);
    ans=0;
    while(spfa()) ans+=mcf();
    printf("%d",ans);
    return 0;
}