海明校验码（靠谱的解释）

Posted 2020-10-27 quietwalk

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【定义】

     海明码（Hamming Code）是利用奇偶性来检错和纠错的校验方法。海明码的构成方法是在数据位之间的确定位置插入k个校验位，通过扩大吗距来实现检错和纠错。对于数据位m的数据，加入k位的校验码,它应满足：

 2^k>m+k+1  

   【例子】

     设数据为01101001，试采用校验位求其偶校验方式的海明码。

     （1）确定数据位D和校验位Ｐ在海明码中的位置：

　　　　由海明码编码规则可知：

             p_i在海明码的第2^i-1

             ^{比如P4=2^(4-1)=8，所以位于第8位}

                         

    （2）确定校验关系

         这个难点在于如何确定校验位组。

         举一个例子来说：H3=D0,海明码下标为3，我们必须用已知的校验位所对应的海明码下标（P1,P2,P3,P4，它们的海明码下标分别是 1,2,4,8）来表示3，这里3就可以等于1+2。

H5为什么是1+4而不是2+3呢？因为H3不是校验位，是数据位。

 

          

       

       比如P1 的校验位为表格中红色标记出来所对应的海明码的位数

       故：P1校验：P1,D0,D1,D3,D4,D6

               P1=D0⊕D1⊕D3⊕D4⊕D6=1⊕0⊕1⊕0⊕1=1

               ⊕符号：代表异或，相同则为0，不同则为1。只要仔细一定可以计算正确。

               P2、P3、P4的海明码计算也是如此，关键是要找出正确的校验位组，所以海明校验码：011001001101