BZOJ3130: [Sdoi2013]费用流

Posted 2020-10-27 mt-li

Description

 Alice和Bob在图论课程上学习了最大流和最小费用最大流的相关知识。
    最大流问题：给定一张有向图表示运输网络，一个源点S和一个汇点T，每条边都有最大流量。一个合法的网络流方案必须满足：(1)每条边的实际流量都不超过其最大流量且非负；(2)除了源点S和汇点T之外，对于其余所有点，都满足该点总流入流量等于该点总流出流量；而S点的净流出流量等于T点的净流入流量，这个值也即该网络流方案的总运输量。最大流问题就是对于给定的运输网络，求总运输量最大的网络流方案。

  上图表示了一个最大流问题。对于每条边，右边的数代表该边的最大流量，左边的数代表在最优解中，该边的实际流量。需要注意到，一个最大流问题的解可能不是唯一的。    对于一张给定的运输网络，Alice先确定一个最大流，如果有多种解，Alice可以任选一种；之后Bob在每条边上分配单位花费（单位花费必须是非负实数），要求所有边的单位花费之和等于P。总费用等于每一条边的实际流量乘以该边的单位花费。需要注意到，Bob在分配单位花费之前，已经知道Alice所给出的最大流方案。现茌Alice希望总费用尽量小，而Bob希望总费用尽量大。我们想知道，如果两个人都执行最优策略，最大流的值和总费用分别为多少。

Input

    第一行三个整数N，M，P。N表示给定运输网络中节点的数量，M表示有向边的数量，P的含义见问题描述部分。为了简化问题，我们假设源点S是点1，汇点T是点N。
    接下来M行，每行三个整数A，B，C，表示有一条从点A到点B的有向边，其最大流量是C。

Output

第一行一个整数，表示最大流的值。
第二行一个实数，表示总费用。建议选手输出四位以上小数。

Sample Input

3 2 1
1 2 10
2 3 15

Sample Output

10
10.0000

HINT

 

【样例说明】

    对于Alice，最大流的方案是固定的。两条边的实际流量都为10。

    对于Bob，给第一条边分配0.5的费用，第二条边分配0.5的费用。总费用

为：10*0.5+10*0.5=10。可以证明不存在总费用更大的分配方案。

【数据规模和约定】

    对于20%的测试数据：所有有向边的最大流量都是1。

    对于100%的测试数据：N < = 100，M < = 1000。

    对于l00%的测试数据：所有点的编号在I..N范围内。1 < = 每条边的最大流

量 < = 50000。1 < = P < = 10。给定运输网络中不会有起点和终点相同的边。

 

题目传送门

 

这道题貌似挂了？？网上的题解都过不了，先写博客吧

首先最大流一遍求第一问，然后想第二问。。

这tm不还是最大流吗？？

你二分一个流量上限，然后在findflow里面min一下就可以了

 

代码如下：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
double p;
const double eps=1e-8;
double INF=1e16;
struct node{
    int x,y,next,other;
    double c;
}a[21000],e[21000];int len,last[21000];
void ins(int x,int y,double c)
{
    int k1,k2;
    k1=++len;
    e[len].x=x;e[len].y=y;e[len].c=c;
    e[len].next=last[x];last[x]=len;
    
    k2=++len;
    e[len].x=y;e[len].y=x;e[len].c=0;
    e[len].next=last[y];last[y]=len;
    
    e[k1].other=k2;
    e[k2].other=k1;
}
int list[110000],h[110000];
int st,ed,head,tail;
bool bt_h()
{
    memset(h,0,sizeof(h));h[st]=1;
    list[1]=st;head=1,tail=2;
    while(head!=tail)
    {
        int x=list[head];
        for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
        {
            int y=a[k].y;
            if(h[y]==0&&a[k].c>0)
            {
                h[y]=h[x]+1;
                list[tail++]=y;
            }
        }
        head++;
    }
    if(h[ed]>0)return true;
    return false;
}
double findflow(int x,double f)
{
    if(x==ed)return f;
    double s=0,t;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(h[y]==h[x]+1&&a[k].c>0.0&&s<f)
        {
            s+=(t=findflow(y,min(a[k].c,f-s)));
            a[k].c-=t;a[a[k].other].c+=t;        
        }
    }
    if(s==0.0)h[x]=0;
    return s;
}
double ans;
bool check(double C)
{
    memcpy(a,e,sizeof(a));
    for(int i=1;i<=len;i++)a[i].c=min(a[i].c,C);
    double sum=0.0;
    while(bt_h()==true)
        sum+=findflow(st,INF);
    if(sum-ans>=-eps)return true;
    return false;
}
int main()
{
    double r=0.0;
    scanf("%d%d%lf",&n,&m,&p);st=1,ed=n;
    len=0;memset(last,0,sizeof(last));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        double cc;int x,y;
        scanf("%d%d%lf",&x,&y,&cc);
        ins(x,y,cc);r=max(r,cc);
    }
    memcpy(a,e,sizeof(a));
    ans=0.0;
    while(bt_h()==true)
        ans+=findflow(st,INF);
    printf("%.0lf\n",ans);
    double l=0.0;double sum=r;
    while(l<=r)
    {
        double mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)==true){sum=mid,r=mid-eps;}
        else l=mid+eps;
    }
    printf("%.7lf\n",sum*p);
    return 0;
}

by_lmy