ACM_逆序数

Posted 2020-10-27 霜雪千年

帮挂科

Time Limit: 2000/1000ms (Java/Others) 64bit IO Format: %lld & %llu

Problem Description:

冬瓜发现期末很多人都挂了线代，他决定写个程序帮挂科的同学。在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小
顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。
可是冬瓜想的头发都掉光了，聪明的你肯定能够帮帮他。

Input:

输入有多组
第1行：N，N为序列的长度（n <= 50000)
第2 - N + 1行：序列中的元素（0 <= A[i] <= 10^9）

Output:

输出逆序数

Sample Input:

4
2
4
3
1

Sample Output:

4
解题思路：这里用归并排序求逆序数。主要是将序列分成两部分，只要在有序的前半部分中找到的下标i比后半部分下标j大，那么下标i~m都可以构成逆序数对，即有（m-i+1）对，再合并子序列即可。。。
AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N=50005;
 4 int ans,n,a[N],tmp[N];//tmp是临时数组
 5 void _merge(int l,int m,int r)//合并子序列
 6 {
 7     int i=l,j=m+1,k=l;
 8     while(i<=m && j<=r){
 9         if(a[i]>a[j]){
10             tmp[k++]=a[j++];
11             ans+=m-i+1;//只要a[i]>a[j],i~m都可以构成逆序数
12         }
13         else tmp[k++]=a[i++];//相等的就直接存放到临时数组
14     }
15     while(i<=m)tmp[k++]=a[i++];//剩余的直接拷贝
16     while(j<=r)tmp[k++]=a[j++];
17     for(int i=l;i<=r;++i)
18         a[i]=tmp[i];//临时数组赋值给a数组
19 }
20 void _merge_sort(int l,int r)//归并排序
21 {
22     if(l<r){
23         int m=(l+r)>>1;//分成两部分
24         _merge_sort(l,m);//左递归
25         _merge_sort(m+1,r);//右递归
26         _merge(l,m,r);//合并两部分
27     }
28 }
29 int main()
30 {
31     while(cin>>n){
32         for(int i=0;i<n;++i)
33             cin>>a[i];
34         ans=0;
35         _merge_sort(0,n-1);
36         cout<<ans<<endl;
37     }
38     return 0;
39 }